農業行政 94 年統計學考古題

全班人數 40 = N 人，已知成績最高分數為90 分，最低分數為60 分，試找出該班級 成績最大可能的標準差與最小可能的標準差？（10 分）

手機殼的厚度有一定的規範，稱之為規格，為(a,b)。假設這些厚度數據為ㄧ常態分 佈，若某一手機殼的厚度在規格內就說此手機殼為良品，否則為不良品。ㄧ個常態 分佈的機殼製程，若b－a 為標準差σ 的2K 倍，則稱為Kσ 製程。問： （每小題5 分，共20 分） K 愈大，製程愈 。 不良率多，可能原因為 。 σ愈小，K 愈 。 同樣分佈下，規格變大，則不良率變 。

某社團全部社員有5000 位，每年的社員大會參數比例為p，利用電話先行隨機抽取 100 位，調查今年是否會參加；結果有64 位決定參加，其餘決定不參加，試問p 之 90%信賴區間為何？（20 分）

下列資料為某股票數日每日開盤10 分鐘交易量（X）和收盤交易量（Y），若以開 盤10 分鐘交易量來預測收盤交易量符合一迴歸模型，y=β0+β1x+error. 收盤交易量 353.8 454.4 523.4 461.4 422.6 554.9 897.4 987.1 1237.6 開盤10 分鐘交易量 43.0 44.1 45.1 42.1 43.2 45.7 56.0 126.4 150.7 收盤交易量 949.5 1113.2 1157.0 1292.6 917.0 1074.5 729.1 800.6 947.5 開盤10 分鐘交易量 90.9 99.1 81.2 135.6 90.5 104.0 67.0 69.5 83.5 若Y 平均=826，X 平均=78.7， 20099 ) ( 1 2 = ∑ − = n i i x x ， 1542114 ) ( 1 2 ∑ = − = n i i y y ， 和 156250 ) )( ( = ∑ − − n y y x x 1 = i i i 。（25 分） 問β1的估計值=？ β0的估計值=？ R2=？ F 的檢定值=？ R2和F檢定值的關係為何？

某醫學中心針對某安眠藥的藥效做一研究，分別隨機抽取20 位失眠的病人，隨機分 派成二組（實驗組與對照組），實驗組給予該安眠藥，對照組給予安慰劑（維他命但 外觀與安眠藥相同），得到其睡眠的時間如下：（單位:小時） 實驗組 5 4.8 2.5 6.2 3.6 7.3 5.5 4.9 5.2 3.9 對照組 2 3.6 8 3.9

為了估計某農民蓮霧甜的比例，我們借用統計方法來探討，卻面臨一個問題，要抽取 多少個樣本。假設抽取的蓮霧都可以判斷是否香甜，問：（每小題10 分，共20 分） 決定樣本數前需知那些訊息？ 如何利用這些訊息決定樣本數？ 94 年公務人員高等考試三級考試第二試試題 代號： 科 別： 統計、經濟行政、農業行政、運輸工程、交通工程 全一張 （背面） 32250、32650 32850、35350 37150

1.3 4.3 3.2 3.6 5.3 假設實驗組與對照組病人吃藥後的睡眠時間均服從常態母體。試求：（20 分） 兩組睡眠時間的母體變異數比例的95%信賴區間？ 兩組平均睡眠時間差的95%信賴區間？ 四、 設 10 2 1 X , , X , X L ~ d i i ⋅⋅ Bernoulli(p)，若 0 H ： 3 0. P ≤ v.s. 1 H ： 3 0. P > ，且已知∑ = = 10 1 8 i i X ， 在顯著水準 05 0. = α 時，試檢定之。（10 分）

三家工程公司所做的工程抽樣評分如下表：（每小題10 分，共20 分） A 公司 80.5 88.5 85.0 87.5 82.5 90.5 83.5 86.0 B 公司 86.0 85.5 85.0 87.0 86.5 84.5 85.0 84.0 C 公司 79.5 87.5 84.0 86.5 81.5 89.5 82.5 85.0 畫方塊圖（Box plot）。 利用的結果對此三家做綜合評述。

有二獨立常態母體， ) , ( N x x 2 σ µ ) , ( N y y 2 σ µ ，已知樣本資料如下：（20 分） 母體 樣本數 樣本變異數 ) , ( 2 x x N σ µ 11 = x n 50 2 = x S ) , ( 2 y y N σ µ 13 = y n 70 2 = y S 在顯著水準訂為0.05 時，試檢定 0 H ： 2 2 2 3 y x σ σ = v.s. 1 H ： 2 2 2 3 y x σ σ ≠ 。 六、在某商品促銷會場，隨機抽訪200 多位顧客，訪問其進入會場前與後對該商品的印 象，結果如下表： 出場前 進場前 印象好 印象不好 印象好 50 40 印象不好 60 60 在顯著水準訂為0.05 時，試檢定進場前、後對該商品的印象好的比例是否有所改變？ （20 分） 94 年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 科 別： 經濟行政、農業行政、交通工程 全一張 （背面） 31460 31660 33560 標準常態分配表 ｔ分配臨界值表 卡方分配臨界值表 F 分配臨界值表 P(F>Fα)=α

寄望了解從甲地經乙地再經丙地到丁地的最短時間。從甲地到乙地，從乙地到丙地， 從丙地到丁地，都有兩條路可以選擇，假設走ㄧ次從甲地經乙地再經丙地到丁地時間 誤差是ㄧ樣的，想要估計從甲地到乙地兩條路的平均時間差距，從乙地到丙地兩條路 的平均時間差距，和從丙地到丁地兩條路的平均時間差距，愈準愈好。如果可走四次 ，問如何走這四次才可以估計我們的目標最準確？（10 分）為什麼？（5 分）