農業行政 102 年統計學考古題

回答下列問題：（每小題5 分，共20 分） ㈠「統計量（Statistics）」與「估計量（Estimator）」有何差異？ ㈡「母體分配（Population Distribution）」與「抽樣分配（Sampling Distribution）」 有何差異？ ㈢「偏誤（Bias）」與「估計誤差（Error of Estimation）」有何差異？ ㈣「標準差（Standard Deviation）」與「標準誤差（Standard Error）」有何差異？

信用卡公司主管根據過去紀錄，發現其公司有5%之信用卡客戶是不良的客戶，公司 每年因為詐欺行為而造成的損失都非常可觀。該公司主管為了能夠更精確偵測客戶 的詐欺行為，遂利用統計分析的方法來分析信用卡客戶可能的詐欺行為。根據過去 客戶的消費及繳費資料，發現如果客戶是不良的客戶，則其繳費帳單逾繳超過二次 以上之機率為100%；如果是一般的客戶，則其繳費帳單逾繳超過二次以上之機率 為20%。 ㈠如果現在有一客戶其繳費帳單已經逾繳二次，此客戶可能是不良的客戶之機率為 何？（10 分） ㈡如果此信用卡公司新的政策是如果一客戶可能成為不良的客戶之機率超過20%時，該 信用卡公司便會取消該客戶之信用卡，請問㈠之客戶是否會被取消信用卡？（5 分）

㈠請寫出卜瓦松分配（Poisson Distribution）公式，並說明公式中符號所代表之意義。 （3 分） ㈡請寫出指數分配（Exponential Distribution）公式，並說明公式中符號所代表之意 義。（3 分） ㈢請說明卜瓦松分配與指數分配的差異點。（4 分）

若從一組成對資料 ) , ( , ), , ( ), , ( 2 2 1 1 n n y x y x y x L ，得到迴歸方程式為 x y 8 6 ˆ − = , 10 = n , 50 = x , 100 = y , 7.0 − = xy γ 。（每小題10 分，共20 分） ㈠若重新令 x x x − = ′ , y y y − = ′ ，再利用y′對x′建立迴歸方程式 x y ′ ′ + ′ = ′ 1 0 ˆ ˆ ˆ β β ， 求 = ′0ˆβ ？ = ′1ˆβ ？ ㈡若重新令 x S x x x − = * , y S y y y − = * ，再利用 * y 對 * x 建立迴歸方程式 * * 1 * 0 * ˆ ˆ ˆ x y β β + = ， 求 = * 0ˆβ ？ = * 1ˆβ ？ （請接第二頁） 102年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術 全四頁 第二頁

設 10 2 1 , , , X X X L ~ d i i ⋅ ⋅ Bernoulli(p)，若 0 H ： 3.0 = p vs. 1 H ： 6.0 = p ，令 ∑ = = 10 1 i i X Y ， 拒絕域 { } 8 ≥ = Y C ，試求：（每小題10 分，共20 分） ㈠型一錯誤的機率（α 風險）。 ㈡型二錯誤的機率（β 風險）。 六、已知：∑ = = 12 1 408 i i X ，∑ = = 12 1 2 447 , 18 i i X ，∑ = = 12 1 828 i iY ，∑ = = 12 1 2 061 , 71 i iY ，∑ = = 12 1 237 , 31 i i iY X 。 迴歸模型為 i i i x y ε β β + + = 1 0 時：（每小題5 分，共15 分） ㈠試求最小平方迴歸直線。 ㈡在0.05 的顯著水準下，檢定迴歸線是否通過原點？ ㈢在0.05 的顯著水準下，檢定迴歸線是否與X 軸平行？ 表一 （請接第三頁） Example: If z=1.96, then P(0 to z)=0.4750 z 0 1.96 102年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術 全四頁 第三頁 表二 （請接第四頁） -t t -t 0 t α 0 t α α 2 1 α 2 1 -t 0 t Confidence interval Left-tailed test Right-tailed test Two-tailed test df Confidence Intervals, c 80% 90% 95% 98% 99% 99.9% 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0005 0.20 0.10 0.05 0.02 0.01 0.001 Level of Significance for One-Tailed Test, α Level of Significance for Two-Tailed Test, α df Confidence Intervals, c 80% 90% 98% 99.9% 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0005 0.20 0.10 0.05 0.02 0.01 0.001 Level of Significance for One-Tailed Test, α Level of Significance for Two-Tailed Test, α 99% 95% 102年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術 全四頁 第四頁 表三 0 F .05 Degrees of Freedom for the Numerator Degrees of Freedom for the Denominator

9 10 小孩（x1） 45 56 73 53 27 34 76 21 54 43 父母（x2） 23 25 43 26 21 29 32 23 25 21 ㈠請問在.05 顯著水準下，我們是否可以推論父母觀賞電視的平均時間比小孩長？ （15 分） ㈡在執行㈠的檢定時，我們需要那些假設條件？（5 分） （請接背面） 102年公務人員高等考試三級考試試題 類 科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術 32680、32880 33080、37380 六、為瞭解測量誤差，一位統計學教授請4 位同學測量他自己、一位男學生及一位女學 生的身高，下表是正確值與測量值的差（以公分計）。 測量誤差 同學 教授（1） 男學生（2） 女學生（3） 1 1.4 1.5 1.3 2 3.1 2.6 2.4 3 2.8 2.1 1.5 4 3.4 3.6 2.9 ㈠請問在.05 顯著水準下，我們是否可以推論3 位被測量者的平均測量誤差間存在 差異？（20 分） ㈡在執行㈠的檢定時，我們需要那些假設條件？（10 分）