農業行政 103 年統計學考古題

設X 與N 為兩個離散隨機變數，N~P(λ)，X|N=n~Bin(n,p)。 ㈠ 試求X 之邊際分配，需說明分配名稱及參數。（10 分） ㈡ 計算X 之動差母函數，Mx(t) 。（5 分） 並由此計算： E(X) 。（5 分） E(X 2)。（5 分）

設Xi~N(μi,σi 2), i=1,2,…,n，為一組獨立之常態分配。 ㈠ 試說明： 2 1 n i i i i X 之精確分配。（10 分） 計算期望值E( 2 1 n i i i i X )。（5 分） 變異數Var( 2 1 n i i i i X )。 （5 分） ㈡ 當n→∞，試寫出 2 1 n i i i i X 之極限分配。（5 分）

若 1 n i X ~U(θ,1)為一組來自均勻分配在區間(θ,1)之獨立同態的隨機樣本。 ㈠ 試寫出θ 之參數空間。（5 分） ㈡ 試求θ 之動差估計式，θMM。（5 分） 試求一常數c 使c θMM為θ 之一不偏估計式。（5 分） ㈢ 試求θ 之最大概似估計式，θMLE。（10 分）

設 1 ( , ) n i i i x Y 滿足一無截距之簡單線性迴歸模型Yi= 1 i i x ，設E(εi)=0，Var(εi)=σ2， cov(εi , εj)=0，i j。 ㈠ 試求β1 之最小平方估計式（LSE）。（10 分） ㈡ 吾人若欲對此模型作推論，則於εi 需加上何種分配的假設？（5 分） ㈢ 在題㈡ 之假設下，給定α(0,1)之顯著水準，如何檢定此迴歸線是否顯著？（10 分）

臺灣地區滿16 歲以上的人口約1300 萬人，為估計這些人中抽菸的比例p，今以隨 機抽樣法抽出樣本數為n 的一組樣本，設X 表示樣本抽菸的人數，以樣本比例 估計p 值，則：（每小題10 分，共20 分） ㈠假設 n=100 人，x=50 人，在95％的信心水準之下，試估計誤差界限（margin of error）之值為何？ ㈡ 在㈠ 中，若希望誤差界限不超出0.02，則n=100 是否太多或太少，需要增加或減 少多少？ 22980、28280 Areas under the Normal Curve 22980、28280 Critical Values of the F Distribution at a 5 Percent Level of Significance .05 F 0 22980、28280 卡方分配臨界值表