農業行政 100 年統計學考古題

衛生局想了解某一化學工廠環境是否對女性作業員的血壓（收縮壓）有影響。若從該工 廠女作業員抽取一組血壓樣本（含假設）： n X X ..., , 1 ~ ) 25 , ( x N μ 。另外從未在化學 工廠工作的女性作業員抽取一組血壓樣本（含假設）： m Y Y ..., , 1 iid~ ) 25 , ( y N μ 。 ㈠檢定假設： ： 0 H vs y x μ μ = 1 H ： y x μ μ ≠ ，請問檢定規則為何？（10 分） ㈡當顯著水準為0.05，且n = m = 20，並有觀察值 mmHg 124 mmHg 128 = = y x ， ， 請問檢定結論為何？（10 分） ） ， ， ， （ 162 .3 10 1.0 ) 28 .1 ( 05 .0 ) 645 .1 ( 025 .0 ) 96 .1 ( = = > = > = > Z P Z P Z P

A 城市有100 萬人口，B 城市有150 萬人口。假設Y 表示A 城市一年中發生一種稀 有疾病的人數及X 表示B 城市一年發生此一疾病的人數。設Y 的母體平均為 y μ 及 X 的母體平均為 x μ 。 ㈠請問Y＋X 的分配為何？（請說明理由）（5 分） ㈡假定我們有 及 兩組樣本。請以常態近似導出 n Y Y ..., , 1 m X X ..., , 1 x y μ μ − 的 )% 1( 100 α − 近似信賴區間。（10 分） ㈢假設 x y μ μ − 的95%近似信賴區間已經計算出為（1.5,2）。檢定假設 ： 0 H vs x y μ μ = 1 H ： x y μ μ ≠ ，請問在顯著水準為0.05 下，您要接受或拒絕 ？（須 說明理由）（5 分） 0 H

環保單位想知道某一曾污染過的河川，經整治後魚類是否已恢復無污染前狀態。我 們在此一河川隨機抽取100 條魚，檢查是否體內含有某一化學成分仍然高於 （大 於 對魚健康有害）。令Y 表示化學成分大於 的魚個數及 為一條魚其化學成 分大於 的機率。另外我們也從未受污染的河川抽取120 條魚檢驗。令X 表示該化 學成分大於 的魚個數及 為一條魚其化學成分大於 的機率。請推導出 0 a 0 a 0 a y p 0 a 0 a x p 0 a x y p p − 的95%信賴區間。（推導過程用到大數法則或中央極限值定理時請說明）（20 分） 100 年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 統計、經建行政、工業行政、農業行政、交通技術

我們想知道某一地區柳丁生產狀況。若X 表示一棵柳丁樹的產量（台斤計算）。我 們隨機抽取n 棵柳丁樹，並令 表示其產量。 n X X ..., , 1 若X 的分配具有機率密度函數： ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≤ ≤ = 其它 ,0 0 , 1 ) , ( θ θ θ x x f ㈠請用動差法及最大概似法估計參數θ 。（12 分） ㈡請用上面得到的θˆ來估X 的變異數 。（8 分） ) ( 2 X Var = σ

假設 為一隨機樣本，其母體分配具有密度函數： n X X ..., , 1 0 , ) , ( > = − x e x f x θ θ θ 。考慮假設 ： 0 H 0 θ θ ≤ vs ： 1 H 0 θ θ > ，在顯著水準α 下，請利 用概似比檢定導出檢定規則。（20 分）