農業行政 101 年統計學考古題

假設某個地區的野鴿有10%得了禽流感。隨機選取5 隻野鴿做檢驗，令X 等於其中 得了禽流感的數目。 假設獨立性，X 的機率分配為何？（10 分） 求P(X=1)。（5 分） 求P(X 3)。（5 分） ≥

在農業試驗之某種果樹可能生出既大又酸的水果，也可能生出雖小又甜的水果。 若此種果樹長出既大又酸的水果之機率為 及長出雖小又甜的水果之機率為 。令 為此試驗種出 棵果樹中長出既大又酸水果之棵數。但已知由 估計 的100 1p p X 30 = n X p )% 1(

令X1, X2,…, Xn為取自隨機變數X的一組隨機樣本且X具有定義在區間 ) 2 ,2 ( + − θ θ 上之 均勻分配。 求θ 的動差法估計量。（10 分） 你在部分所求得估計量是θ 的一個不偏估計量嗎？（5 分） 給定下列X 的5 個觀察值： 6.52 7.34 6.18 8.45 9.26 求θ 的一個點估計值。（5 分）

1 α − ) 7.0,4.0 信賴區間為( ，試求：  的 2 p )% 1( 100 α − 信賴區間。（15 分） 當顯著水準為 )1,0 ( ∈ α ，但未知時，請檢定 vs. 0.4 2 0 = p H： 0.4 2 1 ≠ p H： 。（10 分） 二、中部地區平均每公畝生產A 水果5 單位（每單位為100 公斤）。近年因氣候異常， 令人質疑每公畝平均產量是否仍為5 單位。 若隨機樣本 具有常態分配 n X X X , , , 2 1 L )1, (μ N ，則請推導顯著水準為α 之概似比 （Likelihood Ratio）檢定。（15 分） 若顯著水準 05 .0 = α 、樣本數 25 = n 且樣本平均 4 = x ，則每公畝平均產量是否仍 為5 單位？（10 分）

據稱有60%的牙醫師對他的病人推薦某種品牌的牙膏。某個消費者團體質疑該項聲 明並決定檢定假設H0：p=0.60 相對於對立假設H1：p<0.60，其中p為推薦該品牌牙 膏的牙醫師比例數。一項400 位牙醫師的調查中發現210 位推薦該品牌牙膏。 若顯著水準為α=0.05 你會接受那個假設呢？請詳述檢定過程與結論。（15 分） 若顯著水準為α=0.01 你會接受那個假設呢？（須說明理由）（5 分） 註：標準常態分配的百分位數： 標準常態分配的第95 個百分位數z0.05=1.645 標準常態分配的第99 個百分位數z0.01=2.326 101年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 統計、經建行政、農業行政、交通技術 全一張 （背面） 31580 31880 32080 34980

若 為抽自 之隨機樣本，且 為獨立並具有相同分配。 盼以 來預測 n X X X , , , 2 1 L ) , ( 2 σ μ N 2 1, + + n n X X n 2 1 X X X , , , L 2 1 + + + = n n X X Y ，則： 請推導Y 的 )% 1( 100 α − 信賴區間。（15 分） 若已知 ， 16 = n 44 .1 ) ( 15 1 2 16 1 2 = − = ∑ = i i x X s 及 ∑ = = = 16 1 2 16 1 i i X x ，試求Y 的95%信賴 區間。（10 分）

陳醫師擔任某家大型醫院的檢驗師。他最近檢驗了25 名女性的膽固醇指數並記錄 得下列值： 164 272 261 248 235 192 203 278 268 230 242 305 286 310 345 289 326 335 297 328 400 228 194 338 252 假設這些資料代表取自N(μ,σ2)的一組隨機樣本觀察值。 計算這些資料的樣本平均數及樣本變異數。（10 分） 求μ 的一個90%信賴區間。（5 分） 求σ2的一個90%信賴區間。（5 分） 註： 自由度為24 的t分配的第90 個百分位數t0.10(24)=1.318 自由度為24 的t分配的第95 個百分位數t0.05(24)=1.711 自由度為24 的卡方分配的第90 個百分位數 (24)=36.415 2 05 .0 χ 自由度為24 的卡方分配的第10 個百分位數 (24)=13.848 2 95 .0 χ

假設 為一組隨機樣本具有如下分配： n X X X , , , 2 1 L , 1 ) , ( 2 θ θ θ x xe x f − = 0 > x 。 請找出θ 的Cramer-Rao 下限。（9 分） 請找出θ 的最大概似估計量（mle）。（8 分） 請由mle 之極限分配導出θ 的 )% 1( 100 α − 信賴區間。（8 分）

阿里山有位茶農想知道三月份降雨量與春茶最終收成量之間是否線性相關。他連續 5 年記錄了三月份降雨量和每年的春茶收成量，結果如下表所示： 三月份降雨量與春茶收成量資料表 年份 2006 2007 2008 2009 2010 x(降雨量，毫米) 029 041 030 028 032 y(收成量，公斤) 136 168 150 134 142 求x 與y 的線性相關係數。（10 分） 利用最小平方法求y 對x 的迴歸直線。（10 分）