農業行政 112 年統計學考古題

(15) 2.13 t  ; 0.05 1 (14) 1.76 t  ; 0.05 3 (15) 1.75 t  P( ) Z z    ; 0.05 1.645 z  ; 0.025 1.96 z  ; 0.0401 1.75 z  ; 0.0985 1.29 z  ; 0.0336 1.83 z  ; 0.0001 4.52 z  ; 0.166 0.97 z  1

令Xଵ, ⋯, X଺表示服從指數分配（Exponential distribution）Exp(ߠ)的隨機樣本， 其機率密度函數為݂(ݔ) = ଵ ఏ݁ିೣ ഇ, ݔ> 0。（每小題8分，共24分） 計算E(Xଵ)。（E：Expectation）（須列出計算過程） 令Y = ∑ ܺ௜ ଺ ௜ୀଵ ，求隨機變數Y的動差母函數（moment generating function），並回答Y的機率分配名稱。（須列出計算過程） 令Yഥ= ∑ ௑೔ ల ೔సభ ଺ ，求隨機變數Yഥ的動差母函數（moment generating function）， 並回答Yഥ的機率分配名稱。（須列出計算過程）

P( , )) F F n n     ( ; 0.05(4,30) 2.69 F  ; 0.05 5,30 2.53 ( ) F  ; 0.1 4,30 2.14 ( ) F  ; 0.05 3,20 3.1 ( ) F  50 7.07  ; 15 3.87  ; 60 7.75  ; 30 5.48  ; 1.2 1.095  ; 40 6.32  ; 11.08 3.329  ; 31 5.57  ; 1.056 1.03  一、一家化工廠的管理主管調查該工廠發生誤工事故的數量。根據歷史紀錄 顯示，去年有6%的員工遭遇誤工事故。今年因一項特殊的安全計畫將 使此類事故減少至5%。預估去年發生誤工事故的員工中將有15%之員 工在今年會再發生誤工事故。（每小題5 分，共10 分） 試估算這兩年皆遭遇誤工事故的員工比例為何？ 這兩年內至少遭受一次誤工事故的員工比例為何？ 二、勞動部的報告指出，所有失業人口的母體中，失業之平均時間為17.5 週， 失業時間之標準差為4 週。令X 代表50 個樣本之平均失業週數。 試問X 的抽樣分配（包括分配與參數）？（6 分） 試問樣本平均值落在母體平均值1 週之內的機率為何？（9 分） 32180

考慮簡單線性迴歸模型，ݕ௜= ߚ଴+ ߚଵݔ௜+ ߳௜, ߳௜݅݅݀ ~ ܰ（0, ߪଶ），ߚመ଴和ߚመଵ分 別為β0與β1之最小平方估計式，計算下列各子題：（每小題10分，共20分） 計算Cov(ݕ,ഥߚመଵ)，其中ݕഥ為反應變數Y之平均數，Cov是指共變異數 （Covariance）。 計算Var(ߚመ଴+0.8ߚመଵ)，Var是指變異數（Variance）。

一位球場老闆宣稱他的球場地形比較複雜，以至於高爾夫球員打一回合 後會丟失一打或更多的高爾夫球。一位高爾夫球員懷疑這位球場老闆誇 大的宣稱。他蒐集完成一回合的15 位高爾夫球員的隨機樣本，並記錄每 人丟失的高爾夫球數如下： 1,14,8,15,17,10,12,6,14,21,15,9,11,4,8 假設丟失的高爾夫球數服從常態分配。在5%的顯著水準下，以上數據能 否推翻球場老闆誇大的宣稱？（15 分）

有關於汽車碳氫化合物排放量（克/英里）的研究，記錄碳氫化合物排放 量Y（100克/公里），和相對應的累積里程數X（以1000公里為單位）。初步 整理樣本資料如下所示： 2 1 1 1 11 190.2356 212.9375 4086.6461 n n n i i i i i i n x y x           ， ， ， ， 2 1 1 4152.344 3808.8281 n n i i i i i y x y       ， 。 使用以上資料回答下列問題，請詳細將所使用之公式及計算過程列出。 （每小題9分，共36分） 計算最小平方迴歸線。（計算至小數點後4位數） 迴歸判定係數（ܴଶ）為何？ 顯著水準為0.05，檢定迴歸斜率是否顯著異於0.16。 在x=25時，求對應之反應變數Y預測值的95%預測區間。 （10,0.025 9,0.025 10,0.05 9,0.05 2.228 2.262 1.812 1.833 t t t t     ， ， ， ） 33480

某雜誌蒐集兩家超市A 和B 的顧客滿意度評級。每位調查受訪者都被 要求根據多種因素對指定超市進行評分，例如：產品品質、價格、結帳 效率、服務等。整體滿意度得分總結了每位受訪者的評分，分數100 表 示受訪者在所有因素方面都完全滿意。樣本數據整理如下： （每小題15 分，共30 分） A 超市：250 位客戶，整體滿意度平均分數86。 B 超市：300 位客戶，整體滿意度平均分數85。 某雜誌假設兩家超市整體滿意度的母體標準差皆為12，在0.05 顯著 水準下，試以p 值方式檢定兩家超市的整體滿意度平均分數是否有顯 著差異。 試計算兩家超市的整體滿意度平均分數的差異之95%的信賴區間，並 以此信賴區間檢定兩家超市的整體滿意度平均分數是否有顯著差異。

觀察記錄某一城市在最近三個月內（90天）每天汽機車意外事故的次數， 其次數分配如下所示： 意外事故次數 0 1 2 3 4 觀察天數 32 34 17 6 1 檢定每天汽機車意外事故次數是否服從波松（Poisson）分配。 寫出虛無假設與對立假設。（5分） 在顯著水準α=0.05時，寫出檢定統計量、棄卻域和結論。（須列出計算 過程）（15分） （ 2 2 2 2,0.025 3,0.025 4,0.025 7.38 9.35 11.14       ， ， ， 2 2 2 2,0.05 3,0.05 4,0.05 5.99 7.81 9.49       ， ， ） 波松分配累積機率表 x λ = E(X) 0.5 1.0 2.0 0 0.607 0.368 0.135 1 0.910 0.736 0.406 2 0.986 0.920 0.677 3 0.998 0.981 0.857 4 1.000 0.996 0.947

下列資料是根據國家顧客滿意度指數蒐集的三家公司連續兩年的平均 滿意度分數。假設每家公司每年隨機抽取60 名客戶做為樣本。假設此三 家公司每年滿意度分數的標準差均為6 分。 公司 今年 去年 A 72 75 B 81 83 C 79 80 資料顯示此三家公司今年的滿意度分數均較去年降低。若以α 0.05  進行 假設檢定，試問下降分數須有多大才具有統計顯著性？（15 分） 32180

1.000 0.999 0.983

在完全隨機的設計中，有一個因子包含五個水準，每個水準下都使用了 七個實驗單元。變異數分析表如下： 變異來源 平方合 自由度 均方 F 處理 300 4 誤差 總合 460 試寫下F 值對應之虛無與對立假設，並在α 0.05  的顯著水準下，以p 值 方式進行假設檢定。（15 分）

1.000 1.000 0.995

1.000 1.000 0.999