農業行政 91 年統計學考古題

某路公車，班車之間的時間間隔具有均勻分布(Uniform Distribution) U(0, 20)。假設你到站時，前班車於5 分鐘前離去，試求你等車時間的期望 值(expectation)。（20 分）

設隨機變數X 之機率密度函數(p.d.f)為： ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = θ = θ = θ 1 2 x 0 2 1 ) x ( f 若 ， 若 ， 其中 ) 2,0 ( x ∈ ， } 1,0 { = Ω ∈ θ 檢驗對 Ω ∈ θ ， ) ( f θ ⋅ 的確是一個密度函數。（10 分） 分別找出 2 1 X = 及

X = 時θ之最大概似估計值(Maximal likelihood estimate)（10 分） 三、為比較兩廠牌同型電腦的計算速度，隨機抽樣兩廠牌電腦若干部，分別執 行一大型FORTRAN 程式，記錄各電腦的CPU 時間。因時間的限制，資料 分兩次記錄，其樣本數、樣本平均數及樣本標準差資料如下： 第一批（分） 第二批（分） 電腦數 11 n 12 n 平均值 11 x 12 x 廠牌A 標準差 11 s 12 s 電腦數 21 n 22 n 平均值 21 x 22 x 廠牌B 標準差 21 s 22 s 假設電腦的CPU 時間服從常態分配。 請問合併後兩廠牌電腦的CPU 時間的樣本平均數及樣本標準差分別為 何？（10 分） 根據 的結果，假設兩廠牌電腦的CPU 時間的變異數相等，請提出一套 統計檢定方法，作為評估兩廠牌電腦計算速度是否有差別的參考？（10 分） 九十一年特種考試臺灣省及福建省基層公務人員考試試題 代號： 科 別： 經濟行政、農業行政 四、考慮下列一組資料 y 3

4

7 10 x 1 2 3 4 5 6 7 試求y 對x 的預測迴歸式 = yˆ a＋bx。（6 分） 欲說明x 與y 間是否有線性關係存在，請列出虛無假設H0 及對立假設 H1，分別採用t-檢定法及F-檢定法來進行檢定，並說明兩者間的關係。 （令 05 .0 = α ）(14 分) （ 61 .6 ) 5,1( 05 .0 = F ， 99 .5 ) 6,1( 05 .0 = F 943 .1 ) 6 ( t 05 .0 = ， 447 .2 ) 6 ( 025 .0 = t 015 .2 ) 5 ( t 05 .0 = ， 571 .2 ) 5 ( 025 .0 = t ） 五、欲比較消費者對A, B 兩種產品的偏好是否有差別，而隨機抽n 位消費者問他 們A 或B 何者較優，較優者以+表示，較差者以－表示。設T 為n 位消費者中 認為A 較優的個數。欲檢定 0 H ：消費者對兩種產品的偏好沒有差異； 1 H ：消費者對兩種產品的偏好有差異。 在 0 H 為真下，E(T)及Var(T)之值為何？(10 分) 當隨機抽7 位消費者，得下列的數據： 消費者 1 2 3 4 5 6 7 A 產品 + － + + + + + B 產品 － ＋ － － － － － 在 05 .0 = α 的顯著水準下，檢定消費者對兩種產品的偏好是否有差異？(10分)