農業行政 110 年統計學考古題

平西鎮於100 年至109 年夏季（7-9 月）每日最高氣溫高於35℃之日 數如下表所示： 年份 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 日數 28 30 26 24 29 32 34 25 42 30 試回答下列問題： 請判斷這十年間夏季每日最高氣溫高於35℃之日數分布型態為左 偏、右偏或對稱，並說明判斷依據。（5 分） 請問這十年間是否有夏季每日最高氣溫高於35℃之日數異常過多 或過少之年份，並說明判斷依據。（5 分）

Janice 是一位成功的大學教科書業務代表。依照過去的經驗，經由每通 電話的拜訪與說明，Janice 取得訂單的機率是25%。現在抽出她某個月 的業務電話通數當做樣本，並假設該資料所產生的比例的標準誤為 0.0625。 依據以上訊息，在那個月中Janice 共打了多少通業務電話？（3 分） 令p為推銷成功率的估計式，藉由p的抽樣分配，計算Janice 在那個 月內有30%（含）以上成功率的機率為何？（7 分）

賢東超商的店長想評估是否應該在週日下午4 點到晚上8 點的時段 多聘僱一位臨時店員，如果這段時間的平均來客數超過200 人的話， 那麼他就會多聘僱一位臨時店員。店長在過去七個週日記錄該時段的 來客數如下表： 日期（日/月） 12/9 19/9 26/9 3/10 10/10 17/10 24/10 來客數 175 210 190 225 250 190 230 假定此一時段的來客數服從常態分配，請回答下列問題： 在顯著水準0.1 之下，試檢定賢東超商週日下午4 點到晚上8 點的 平均來客數是否大於200 人。請完整寫出虛無假設、對立假設、檢 定統計量以及結論。（10 分） 試建構此平均來客數的95%信賴區間。（5 分） 31980

2010 年1 月汽車產業在A 國共售出657,000 輛車。自2009 年1 月的經 濟衰退以來，銷售額已減少37%。美國三大車廠－通用汽車（General Motors）、福特（Ford）及克萊斯勒（Chrysler）共售出280,500 輛車， 較2009 年1 月減少48%。 汽車製造商及銷售車輛類型的資料如下表，資料以千輛為單位。非美國 製造商由豐田（Toyota）、本田（Honda）及日產（Nissan）領軍共售出 376,500 輛車。下表的輕型卡車包括小貨卡、多功能休旅車、運動型休旅 車及跨界休旅車。 車型 製造商 小客車 輕型卡車 美國車廠 87.4 193.1 非美國車廠 228.5 148.0 如果某輛車是美國車廠製造，這輛車是輕型卡車的機率是多少？（5 分） 某輛車是由美國車廠製造或是小客車的機率是多少？（5 分） 33480 37080

鎮平公司有兩條生產線，假定生產線A 平均每2 小時會產出一件不 良品，而生產線B 則是平均每3 小時會產出一件不良品，假定兩條 生產線互相獨立而且不良品的產出均服從布瓦松過程（Poisson Process），在每天上午8 點兩條生產線同時開動後，請回答下列問題： 第一件不良品是由生產線A 生產出來的機率為何？（10 分） 試問生產線B 在中午12 點暫停休息之前，沒有產出任何一件不良 品之機率為何？（10 分）

食用燕麥糠是否為一種有效降低膽固醇的方法？早期的研究指出，每日 食用燕麥糠可降低5% 到10% 的膽固醇標準。這項研究報告導致許多 新式早餐的穀類食品皆推行含有不同百分比的燕麥糠。然而，在德州休 士頓某研究單位的醫學研究員懷疑燕麥糠的效果，並進行一項實驗。在 那項實驗中，120 位自願者食用燕麥糠為早餐（稱為實驗組），而其他120 位自願者食用另一種穀類食品為早餐（稱為對照組）。在6 週之後，計算 並蒐集兩個群組自願者膽固醇降低的百分比。 實驗組的資料訊息：（平均數，標準差，人數）=（10.01, 4.43, 120）。 對照組的資料訊息：（平均數，標準差，人數）=（9.12, 4.45, 120）。 平均數與標準差的單位皆是百分比。 對降低膽固醇而言，在5% 的顯著水準下，我們是否能夠藉由假設檢定 推論燕麥糠不同於其他早餐穀類食品？寫下假設檢定的過程，包括虛無 與對立假設、拒絕域、檢定統計量與檢定結果。採用相同變異數的檢定 統計量。（15 分）

某醫學中心蒐集就診人的資料以驗證吸菸與心臟血管疾病之關係，資 料如下： 吸菸習慣 不吸菸 偶爾吸菸 吸菸 大量吸菸 心臟血管疾病 無 500 100 150 50 有 50 40 80 30 其中偶爾吸菸指平均一天吸菸不超過5 支，吸菸表示一天吸菸5 支 到1 包（20 支），大量吸菸表示一天吸菸1 包以上。 試檢定吸菸量與是否罹患心臟血管疾病有無相關。請完整寫出虛 無假設、對立假設、檢定統計量及若使用之顯著水準為0.05 之結 論。（10 分） 試檢定不吸菸者罹患心臟血管疾病的機率是否小於吸菸者罹患心 臟血管疾病的機率。請完整寫出虛無假設、對立假設、檢定統計量 及結論。（10 分） 31980

學術能力測試（SAT）包含三個領域：關鍵性閱讀、數學和寫作，每個領 域的滿分為800 分。想了解學生在SAT 的三個領域表現是否有不同， 本題考慮完整的隨機區塊設計（complete randomized block design），進行 學生在SAT 的三個領域之資料蒐集。以下是六名學生的SAT 分數樣本： 學生 關鍵性閱讀 數學 寫作 1 526 534 530 2 594 590 586 3 465 464 445 4 561 566 553

全東機械公司想要評估3 種不同的製程方式對產量的影響，於是由 旗下的5 個工廠分別使用3 種製程方式進行為期一週的生產，產量 資料如下： 製程方式 A B C 平均 變異數 工廠 甲 15 16 17 16 1 乙 14 13 15 14 1 丙 11 11 14 12 3 丁 15 13 17 15 4 戊 11 13 15 13 4 平均 13.2 13.2 15.6 變異數 4.2 3.2 1.8 所有15 筆資料之整體平均產量為14，變異數為4。 試問此為何種實驗設計？並說明該設計在此一評估下的優點。 （5 分） 請列出正確的變異數分析（ANOVA）表以檢定製程方法對產量是 否有顯著影響。在顯著水準0.05 之下，請完整寫出虛無假設、對 立假設、檢定統計量及結論。（15 分） 31980

436 478 430

禮樂餐飲集團想研究南屏縣各大學學生人數與校園周邊餐廳數量的 關係，資料如下： 大學 自強 樂群 真平 美樂 靜平 平均 變異數標準差 學生數 （千） 5 12 6 10

430 458 420 請說明為何考慮隨機區塊設計？何者為區塊以及何者為感興趣的因 子。（5 分） 給定SSTR=1348, SSBL=63250 and SST=65798，建構對應的ANOVA 表 （SSTR：Sum of squares for Treatment；SSBL：Sum of squares for Block； SST：Total sumof squares）。在5%的顯著水準下，是否有足夠證據說明 學生在SAT 的三個領域表現不同？寫下假設檢定的過程，包括虛無與 對立假設、拒絕域、檢定統計量與檢定結果。（15 分） 33480 37080 五、《華爾街日報》企業觀念研究2011 年讀者之調查，詢問其對全球250 家 公司管理品質與公司聲譽之關係的評比。此調查以甚佳、良好、尚可等 三種類別尺度來衡量公司的管理品質與公司聲譽。本研究200 位受訪者 之樣本資料如下： 公司聲譽 管理品質 甚佳 良好 尚可 甚佳 40 25 5 良好 35 35 10 尚可 25 10 15 在5%顯著水準下，檢定公司的管理品質與公司聲譽是否獨立。寫下假 設檢定的過程，包括虛無與對立假設、拒絕域、檢定統計量與檢定結 果。（15 分） 請根據樣本資料並用條件機率來說明的檢定結果。（5 分） 六、最近，可用性專業人士協會（UPA）針對會員進行薪水調查，採用一階 多元回歸模型（first-order multiple regression model），以經驗年數（x1）、 博士學位（x2 = 1 如果是博士，0 如果不是博士）和經理狀態（x3 = 1 如 果是經理，x3 =0 如果不是經理）來預測薪水（y，以美元為單位）。得到 如下預測方程式： ˆ 52484 2941( 1) 16880( 2) 11108( 3) y x x x     預測擁有10 年經驗且沒有博士學位卻是經理的UPA 成員的薪水及 擁有10 年經驗且有博士學位卻不是經理的UPA 成員的薪水。比較 這兩份薪水，說明差別的可能原因。（6 分） 說明調整後的多重決定係數，Rୟୢ୨ ଶ=0.32 的實際解釋。（2 分） 已知x1 係數的95%信賴區間為（2700, 3200），說明此結果的實際解 釋。（2 分）

令λ 為固定正常數，且定義如下函數 f(x) = ଵ ଶλ݁ିఒ௫，對x≧0；f(x) = ଵ ଶλ݁ఒ௫，對x < 0。 若隨機變數X 的pdf 為f(x)，令t 為任意實數，試求P(X<t)。（10 分） 試求P(|X|<t)。（5 分）

8.5 2.92 餐廳數 10 25 12 15 18 16 34.5 5.87 學生數（千）與餐廳數的相關係數約為0.847。 今若以學生數（千）為解釋變數、餐廳數為反應變數配適一簡單線性 迴歸模型，請完成以下之迴歸分析及變異數分析（ANOVA）表格中 空格部分（A）至（Q），並請列出必要之計算過程或理由。（15 分） 迴歸分析表： 估計值 標準誤 t-值 P 值 截距 （A） 5.21 （B） 0.6820 學生數 （千） （C） （D） （E） 0.0702 決定係數（Coefficient of determination，Rଶ）=（F） 調整後R 平方（Adjusted Rଶ） =（G） 變異數分析（ANOVA）表： 自由度 平方和 （SS） 均方和 （MS） F 值 P 值 學生數 （千） （H） （I） （J） （K） （L） 殘差 （M） （N） （O） 總體 （P） （Q） 31980 表1 31980 表2 31980 表3 31980 表4-1 31980 表4-2