農業行政 110 年統計學考古題

平西鎮於100 年至109 年夏季（7-9 月）每日最高氣溫高於35℃之日 數如下表所示： 年份 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 日數 28 30 26 24 29 32 34 25 42 30 試回答下列問題： ㈠請判斷這十年間夏季每日最高氣溫高於35℃之日數分布型態為左 偏、右偏或對稱，並說明判斷依據。（5 分） ㈡請問這十年間是否有夏季每日最高氣溫高於35℃之日數異常過多 或過少之年份，並說明判斷依據。（5 分）

賢東超商的店長想評估是否應該在週日下午4 點到晚上8 點的時段 多聘僱一位臨時店員，如果這段時間的平均來客數超過200 人的話， 那麼他就會多聘僱一位臨時店員。店長在過去七個週日記錄該時段的 來客數如下表： 日期（日/月） 12/9 19/9 26/9 3/10 10/10 17/10 24/10 來客數 175 210 190 225 250 190 230 假定此一時段的來客數服從常態分配，請回答下列問題： ㈠在顯著水準0.1 之下，試檢定賢東超商週日下午4 點到晚上8 點的 平均來客數是否大於200 人。請完整寫出虛無假設、對立假設、檢 定統計量以及結論。（10 分） ㈡試建構此平均來客數的95%信賴區間。（5 分）

鎮平公司有兩條生產線，假定生產線A 平均每2 小時會產出一件不 良品，而生產線B 則是平均每3 小時會產出一件不良品，假定兩條 生產線互相獨立而且不良品的產出均服從布瓦松過程（Poisson Process），在每天上午8 點兩條生產線同時開動後，請回答下列問題： ㈠第一件不良品是由生產線A 生產出來的機率為何？（10 分） ㈡試問生產線B 在中午12 點暫停休息之前，沒有產出任何一件不良 品之機率為何？（10 分）

某醫學中心蒐集就診人的資料以驗證吸菸與心臟血管疾病之關係，資 料如下： 吸菸習慣 不吸菸 偶爾吸菸 吸菸 大量吸菸 心臟血管疾病 無 500 100 150 50 有 50 40 80 30 其中偶爾吸菸指平均一天吸菸不超過5 支，吸菸表示一天吸菸5 支 到1 包（20 支），大量吸菸表示一天吸菸1 包以上。 ㈠試檢定吸菸量與是否罹患心臟血管疾病有無相關。請完整寫出虛 無假設、對立假設、檢定統計量及若使用之顯著水準為0.05 之結 論。（10 分） ㈡試檢定不吸菸者罹患心臟血管疾病的機率是否小於吸菸者罹患心 臟血管疾病的機率。請完整寫出虛無假設、對立假設、檢定統計量 及結論。（10 分）

全東機械公司想要評估3 種不同的製程方式對產量的影響，於是由 旗下的5 個工廠分別使用3 種製程方式進行為期一週的生產，產量 資料如下： 製程方式 A B C 平均 變異數 工廠 甲 15 16 17 16 1 乙 14 13 15 14 1 丙 11 11 14 12 3 丁 15 13 17 15 4 戊 11 13 15 13 4 平均 13.2 13.2 15.6 變異數 4.2 3.2 1.8 所有15 筆資料之整體平均產量為14，變異數為4。 ㈠試問此為何種實驗設計？並說明該設計在此一評估下的優點。 （5 分） ㈡請列出正確的變異數分析（ANOVA）表以檢定製程方法對產量是 否有顯著影響。在顯著水準0.05 之下，請完整寫出虛無假設、對 立假設、檢定統計量及結論。（15 分）

禮樂餐飲集團想研究南屏縣各大學學生人數與校園周邊餐廳數量的 關係，資料如下： 大學 自強 樂群 真平 美樂 靜平 平均 變異數標準差 學生數 （千） 5 12 6 10

令λ 為固定正常數，且定義如下函數 f(x) = ଵ ଶλ݁ିఒ௫，對x≧0；f(x) = ଵ ଶλ݁ఒ௫，對x < 0。 ㈠若隨機變數X 的pdf 為f(x)，令t 為任意實數，試求P(X<t)。（10 分） ㈡試求P(|X|<t)。（5 分）

8.5 2.92 餐廳數 10 25 12 15 18 16 34.5 5.87 學生數（千）與餐廳數的相關係數約為0.847。 今若以學生數（千）為解釋變數、餐廳數為反應變數配適一簡單線性 迴歸模型，請完成以下之迴歸分析及變異數分析（ANOVA）表格中 空格部分（A）至（Q），並請列出必要之計算過程或理由。（15 分） 迴歸分析表： 估計值 標準誤 t-值 P 值 截距 （A） 5.21 （B） 0.6820 學生數 （千） （C） （D） （E） 0.0702 決定係數（Coefficient of determination，Rଶ）=（F） 調整後R 平方（Adjusted Rଶ） =（G） 變異數分析（ANOVA）表： 自由度 平方和 （SS） 均方和 （MS） F 值 P 值 學生數 （千） （H） （I） （J） （K） （L） 殘差 （M） （N） （O） 總體 （P） （Q） 表1 表2 表3 表4-1 表4-2