農業行政 92 年統計學考古題

某癌症檢測方法，對有病的人檢測，有90％的人有陽性反應，對沒有病的人檢測， 有5％的人有陽性反應。假設會去作檢測的人裡有1％是有病的。試問這方法的誤診 機率有多大？（20 分）

直排輪運動傷害研究，以過去一年內全國直排輪運動人口為母體，隨機抽出250 位 做問卷調查。資料顯示，87 位受訪者運動時帶護肘其中10 位手肘受傷，163 位運動 時未帶護肘的受訪者中35 位手肘受傷。欲檢定護肘是否較能保護直排輪運動者。 請寫出適當的檢定虛無假設與對立假設。（6 分） 請求出 中檢定的p-值。（14 分）

設X1, X2,…,Xn，為來自 ( ) ( ) ( ) , , , , / exp , | f 0 0 1 1 > ∞ < < − Γ = − β α χ β χ χ β α β α χ α α 的隨 機樣本。試求 β α, 的動差法估計量。（20 分）

投擲公正硬幣一萬次，試以柴比雪夫（Chebyshev）不等式，對「出現正面的比率介 於0.49 與0.51 之間」這一事件的機率給一個下界。（20 分）

下表為某大學入學申請，錄取情形依性別、學院區分。某立委指出女性錄取比率43.75 ％遠低於男性之53.85％，有歧視女性之嫌。然另一考生家長反倒認為男性平均錄取 率44.5％遠低於女性之平均錄取率60％，對男生不公平。這組數據到底說了什麼話？ 請討論。（20 分） 男 性 女 性 學 院 申請人 數 錄取率 ％ 錄取人 數 申請人 數 錄取率 ％ 錄取人 數 A 1000 68 680 100 80 80 B 600 50 300 100 80 80 C 800 50 400 600 50 300 D 200 10 20 800 30 240 總 和 2600 1400 1600 700 平均錄取率％ 44.5 60 錄取/ 申請 0.538462 0.4375

考慮簡單線性迴歸模型 n i x y i i i ..., ,1 , = + + = ε β α 。 已知 2 ˆ = α ，且 ) 10 ,2 ( ) , ( = y x 。請求出預測方程式，並請解釋βˆ 的意義。（14 分） 假定n = 5，且殘差 1 ˆ ,0 ˆ ,2 ˆ ,5 ˆ

假定8 家公司的員工數( χ )與月平均銷售額(y)如下： χ 17 38 32 25 10 46 42 30 y (萬元) 84 204 120 84 36 204 180 144 ( 36744 , 166176 , 132 , 8262 , 30 2 2 = = = = = ∑ ∑ ∑ i i i i y x y y x x ) 今以迴歸模型y ＝ ε β α + + x 來配適。 試求y 對χ 的預測迴歸式 bx a y + = ˆ 。（6 分） 解釋a和b 的意義，並檢定β 是否大於0。(令 05 0. = α )（10 分） 計算並解釋R2。（4 分） (t.05, 7＝1.895, t.05, 6=1.943, t.05, 5=2.015) 九十二年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 經濟行政、農業行政 全一張 （背面） 31360 31560

3 2 1 − = = − = = ε ε ε ε ，試求 = 5ˆε ？（6 分） 四、某路公車班車之間的時間間隔具有指數分布（Exponential Distribution），期望值10 分鐘。假設你到站時，前班車於5 分鐘前離去，試求你等車時間的期望值 （expectation）。（20 分）

考慮2 × 2 的列聯表具有固定的列總和 B1 B2 A1 11 n 12 n • 1n A2 21 n 22 n • 2n 1 •n 2 •n n 此處 2 1 i i i n n n + = • 及 j j j n n n 2 1 + = • ， 2,1 = i ， 2,1 = j ， 2 1 2 1 • • • • + = + = n n n n n 。令p 和p 分別為 P(B1│A1)和P(B1│A2)。 使用常態檢定之Z 檢定統計量與Pearson 卡方檢定統計量均可用來檢定 H0：p = p ，則Z 檢定統計量與Pearson 卡方檢定統計量為何？兩者有何關係？（15 分） 若令 2 ,1 , ˆ = = • • i n n n E j i ij ，j=1,2 及已知 82 = n 與 35 . 86 ˆ 2 1 2 1 2 = ∑∑ = = i j ij ij E n ，試在 05 0. = α 的顯著水準下，檢定p與p是否相等？（5 分） (已知： ( ) ( ) 841 3 1 02 5 1 2 05 0 2 025 0 . , . . . = = χ χ ) 1 2 1 2 1 2

設一因子設計的統計模型： ) ,0 ( ~ , 2 σ ε ε α µ N Y ij ij i ij + + = ， a i ,..., 2 ,1 = ， in j ,..., 2 ,1 = 獨立，及∑ = = a i i in 1 0 α 。由此一因子實驗所收集到的資料中 3 ,3 ,4 ,3 3 2 1 = = = = a n n n 及 樣本1 樣本2 樣本3 15.4 11.2 14.9 15.2 11.4 10.8 18.6 15.8 12.7 10.4 4. 16 1 = • y 2. 12 2 = • y 8. 12 3 = • y 64 .3 2 1 = s 96 .3 2 2 = s 21 .4 2 3 = s 求 i α 的最小平方估計量。（7 分） 試在顯著水準 05 .0 = α 下，檢定 0 : 3 2 1 0 = = = α α α H 。（7 分） 求 2 1 α α − 的95%信賴區間。（6 分） （已知：F0.05(3,7) = 4.35, F0.05(2,7) = 4.7374, t0.025(3) = 3.182, t0.025(2) = 4.303, t0.025(7) = 2.365） 九十二年公務人員高等考試三級考試第二試試題 代號： 科 別： 統計、經濟行政、農業行政、交通工程 全一張 （背面） 31550 31950 32150 34750