農業行政 115 年統計學考古題

某工業區的工安意外數為每月平均ߤ次的獨立卜瓦松（poisson）分配， （每小題10 分，共30 分） ㈠根據過去經驗，92%左右的月份工安意外都不超過5 次，請問ߤ接近那 個整數？（參考附表卜瓦松分配） ㈡採㈠對ߤ的估計，求連2 個月零工安的機率（以算式表示即可）。 ㈢求3 個月內至少2 個月零工安的機率（以算式表示即可）。

欲比較兩種生程式人工智慧工具，AI (X)和AI (Y)的計算速度。設ߤଵ、 ߤଶ分別為AI (X)和AI (Y)的平均計算時間，以以下實驗設計，在顯著 水準ߙ= 0.05下檢定： ܪ଴: ߤଵ≤ߤଶ+ 1 ܪଵ: ߤଵ> ߤଶ+ 1 ㈠選16 個計算題，隨機各分8 題給AI (X)和AI (Y)，皆算得正確答案， 而所花時間（ݔଵ, … , ݔ଼與ݕଵ, … , ݕ଼）之平均及變異量為： ݔ‾ = 12, ݏ௫ଶ= 8 ݕ‾ = 9, ݏ௬ଶ= 8 請對上述假說進行檢定。（15 分） ㈡選8 個計算題給AI (X)和AI (Y)計算，皆算得正確答案，而ݔ୧與ݕ୧ （i=1～8）分別為AI (X)和AI (Y)解第i 題所花時間，其平均及變異 量為： ݔ‾ = 12, ݏ௫ଶ= 8 ݕ‾ = 9, ݏ௬ଶ= 8 且ݔଵ, … , ݔ଼與ݕଵ, … , ݕ଼的相關係數為ݎ= 0.5。對上述假說進行檢定。 （15 分）

根據機場通關檢驗之經驗，行李箱有攜帶肉類違禁品的機率是千分之 0.5。程序上，先由檢疫犬憑嗅覺判別，嗅出可能是有違禁肉品才詳細開 箱檢查。已知檢疫犬嗅覺「將正常行李箱誤判為有違禁肉品」的機率是 1/10；另外，「把有違禁肉品者誤判為正常行李箱」的機率是10-5。 今甲的某件行李被檢疫犬嗅出認為有肉類違禁品，請問他實際上真的有 肉類違禁品的機率大約是多少？（答案小數點以下3 位即可）（20 分）

某地方政府推動「青年創業補助政策」，為了解補助資源分配情形，研究 人員隨機抽取27 位申請者，記錄其申請補助金額（單位：千元）如下： 322 339 340 343 356 364 391 417 476 261 269 271 274 279 280 283 283 286 287 292 293 296 300 304 305 313 321 ㈠求整體申請者補助金額的第25 百分位數（25th percentile）ߨ଴.ଶହ的點估 計值。（10 分） ㈡求申請者補助金額的IQR（Inter-Quartitle Range，四分位距）。（10 分） 附表1 卜瓦松分布累積機率表 附表2 常態分配表 z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09 0.0 .0000 .0040 .0080 .0120 .0160 .0199 .0239 .0279 .0319 .0359 0.1 .0398 .0438 .0478 .0517 .0557 .0596 .0636 .0675 .0714 .0753 0.2 .0793 .0832 .0871 .0910 .0948 .0987 .1026 .1064 .1103 .1141 0.3 .1179 .1217 .1255 .1293 .1331 .1368 .1406 .1443 .1480 .1517 0.4 .1554 .1591 .1628 .1664 .1700 .1736 .1772 .1808 .1844 .1879 0.5 .1915 .1950 .1985 .2019 .2054 .2088 .2123 .2157 .2190 .2224 0.6 .2257 .2291 .2324 .2357 .2389 .2422 .2454 .2486 .2517 .2549 0.7 .2580 .2611 .2642 .2673 .2704 .2734 .2764 .2794 .2823 .2852 0.8 .2881 .2910 .2939 .2967 .2995 .3023 .3051 .3078 .3106 .3133 0.9 .3159 .3186 .3212 .3238 .3264 .3289 .3315 .3340 .3365 .3389 1.0 .3413 .3438 .3461 .3485 .3508 .3531 .3554 .3577 .3599 .3621 1.1 .3643 .3665 .3686 .3708 .3729 .3749 .3770 .3790 .3810 .3830 1.2 .3849 .3869 .3888 .3907 .3925 .3944 .3962 .3980 .3997 .4015 1.3 .4032 .4049 .4066 .4082 .4099 .4115 .4131 .4147 .4162 .4177 1.4 .4192 .4207 .4222 .4236 .4251 .4265 .4279 .4292 .4306 .4319 1.5 .4332 .4345 .4357 .4370 .4382 .4394 .4406 .4418 .4429 .4441 1.6 .4452 .4463 .4474 .4484 .4495 .4505 .4515 .4525 .4535 .4545 1.7 .4554 .4564 .4573 .4582 .4591 .4599 .4608 .4616 .4625 .4633 1.8 .4641 .4649 .4656 .4664 .4671 .4678 .4686 .4693 .4699 .4706 1.9 .4713 .4719 .4726 .4732 .4738 .4744 .4750 .4756 .4761 .4767 2.0 .4772 .4778 .4783 .4788 .4793 .4798 .4803 .4808 .4812 .4817 2.1 .4821 .4826 .4830 .4834 .4838 .4842 .4846 .4850 .4854 .4857 2.2 .4861 .4864 .4868 .4871 .4875 .4878 .4881 .4884 .4887 .4890 2.3 .4893 .4896 .4898 .4901 .4904 .4906 .4909 .4911 .4913 .4916 2.4 .4918 .4920 .4922 .4925 .4927 .4929 .4931 .4932 .4934 .4936 2.5 .4938 .4940 .4941 .4943 .4945 .4946 .4948 .4949 .4951 .4952 2.6 .4953 .4955 .4956 .4957 .4959 .4960 .4961 .4962 .4963 .4964 2.7 .4965 .4966 .4967 .4968 .4969 .4970 .4971 .4972 .4973 .4974 2.8 .4974 .4975 .4976 .4977 .4977 .4978 .4979 .4979 .4980 .4981 2.9 .4981 .4982 .4982 .4983 .4984 .4984 .4985 .4985 .4986 .4986 3.0 .4987 .4987 .4987 .4988 .4988 .4989 .4989 .4989 .4990 .4990 3.1 .4990 .4991 .4991 .4991 .4992 .4992 .4992 .4992 .4993 .4993 3.2 .4993 .4993 .4994 .4994 .4994 .4994 .4994 .4995 .4995 .4995 3.3 .4995 .4995 .4995 .4996 .4996 .4996 .4996 .4996 .4996 .4997 3.4 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4998 3.5 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998