土木工程 107 年靜力學概要與材料力學概要考古題

圖一中，外力P=2 kN 作用在OABCD 剛體，ADB 是連續繩索（cable） 跨過無摩擦的滑輪（pulley）D。略去剛體OABCD 的自重，求平衡時， D 點及O 點的反力，及繩索之拉力。（25 分） 圖一 • B O y 滑輪 2m 2 m A B C D P 2P L L L

如圖二所示之結構，是由AB 桿、BC 桿及CD 桿所構成，兩端固定於 A, D 點。AB 及CD 桿件之截面積皆為2 A；BC 桿件之截面積為A；三 桿件之楊氏模數皆為E。在B 點有外力P 作用，在C 點有外力2P 作 用。求AB 桿、BC 桿、CD 桿之軸力NAB、NBC、NCD，及B 點的水平 位移 B δ 。（25 分） 圖二 1.5m 1.5 m 1.5m 1.5 m 1.5m 1.5 m P

圖三(a)之梁受均布載重q 作用，梁的長度L=2 m，截面尺寸如圖三(b) 所示。 求支撐點BC 的距離S，使梁之最大彎矩為最小，且求此最小化之最 大彎矩Mmax=？（15 分） 接小題求得之Mmax，若梁之允許拉應力 allow σ =8.5 MPa，求最大均布 載重qmax。（10 分） a a S L A q D B C z y 1 m 4 m 4m 1.5m 3m 60kN P 3m 4m 圖三(a) 圖三(b)

如圖四所示之繩索固定於A、B 兩點，若每段繩索能承受之最大張力 為80 kN，略去繩索的自重，求最大施加載重P、及每段繩索之張力。 （25 分） 圖四 300 m b m = 80 m h m = t m = t m = 300 mm 12 m 12 mm 18.48mm 18.48 mm 80 mm 61.52mm 61.52 mm 12 m 12 mm B 1 m A 4 m D C 60 kN 3 m 4 m 3 m