交通技術 91 年統計學概要考古題

某雜誌社在其訂戶中隨機抽樣500 位讀者，作一問卷調查。試問在問卷中下列各 問題所收集之資料為何種資料（屬性、排序或量化）？（每小題3 分，共15 分） 年齡 性別 婚姻狀況 月薪小於5 萬元，介於5 萬元與10 萬元之間，或大於10 萬元 目前訂閱幾種其他雜誌

已知學生身高(單位：公分)X 之機率分配為常態分配N(μ,σ2)，μ=160，σ=10。抽查4 位學生之身高X1, X2, X3, X4為隨機樣本，其 ) X X X X ( 4 1 X 4 3

某小公司共有7 位職員，其中4 位男性，3 位女性。今任選兩位在除夕夜 值班。令X 為兩位值班者中女性之人數。試求： X 之機率分配。（8 分） X 之期望值。（4 分） X 之標準差。（6 分） 值班者中至少有一位是女性之機率。（6 分）

1 + + + = ， （20 分） 求P ( X＞165 ) =？ 求 = + ] ) 10 X ( X [ E ？ 二、由資料(xi, yi)，i=1,2,⋯,18，作 歸分析(regression analysis)，得 x b b y 1 0 ^ + = ， 2 b1 − = ， ∑ = −− i 2 i 16 ) x x ( ， 100 ) y y ( i 2 i = ∑ −− 。 （20 分） 求判定係數R2=？相關係數r =？ 以α= 0.05 檢定X, Y 是否有顯著(線性)相關？

已知某工廠所生產之某種零件，其長度符合常態分配，平均數為117 公分， 標準差為5.2 公分。試求： 任取一個此種零件，其長度超過120 公分之機率。（3 分） 任取四個此種零件，其平均長度超過120 公分之機率。（6 分） 任取四個此種零件，最多只有一個長度超過120 公分之機率。（12 分）

設A 校學生之成績不及格者所佔之比率=P1，B 校學生之成績不及格者所佔之比率=P2， C 校學生之成績不及格者所佔之比率=P3，今由A, B, C 校各抽查100 位學生之成績， 得A 校有30 人不及格，B 校有20 人不及格，C 校有10 人不及格。 （20 分） 用χ2 test，以α= 0.05 檢定H0：P1=P2=P3，H1：P1, P2, P3 不全相等。 由A, B 校抽查之資料，求P1－P2 之信賴區間(confidence interval)。 confidence level = 1－α= 0.95

根據最近某次全國性的抽樣調查，發現2500 位孩童每週看電視所花時間之 平均數為18 小時，標準差為4 小時。試求： 全國孩童每週看電視的平均時數之點估計值。（3 分） 信心水準為98%之誤差範圍。（7 分） 全國孩童每週看電視的平均時數之98%信賴區間。（10 分）

已知A 校學生身高(單位：公分)之機率分配為 ) , ( N 2 1 1 σ µ ，B 校學生身高(單位：公分) 之機率分配為 ) , ( N 2 2 2 σ µ 。今由A 校抽查5 位學生之身高各為160, 170, 165, 180, 175； 由B 校抽查6 位學生之身高各為170, 160, 155, 150, 165, 160。 （20 分） 由A 校抽查之資料，以α=0.05 檢定 40 : H 2 1 0 ≤ σ ， 40 : H 2 1 1 > σ 。 以α=0.10 檢定 2 2 2 1 0: H σ = σ ， 2 2 2 1 1: H σ ≠ σ 。

某大企業之人事部門主管想比較甲、乙兩部門之員工對於其工作之滿意程度，於 是在甲部門隨機抽樣120 位員工，乙部門隨機抽樣80 位員工，其結果如下表所示： 很滿意 普通 不滿意 合計 甲部門 70 40 10 120 乙部門 30 32 18 80 試問此時虛無假設（H0）及對立假設（H1）各應為何？（5 分） 試用α=0.05，作 小題之檢定假設。（15 分） 九十一年特種考試臺灣省及福建省基層公務人員考試試題 代號： 科 別： 經濟行政、交通技術 全一張 （背面） 4140 4940 0 z 標準常態分配表 Example If Z = 1.00, then the area between the mean and this value of Z is .3413. α tα t 分配臨界值表 Degrees of Freedom t.100 t.050 t.025 t.010 t.005 卡方分配臨界值表 Critical Values of x2 A f(x2) x2 x2 A DEGREES OF FREEDOM x2 .995 x2 .990 x2 .975 x2 .950 x2 .900 x2 .100 x2 .050 x2 .025 x2 .010 x2 .005 F 分配臨界值表 0 α Fα P(F>Fα)=α 0

已知A, B, C 三校學生身高(單位：公分)之機率分配各為 ) , ( N 2 i σ µ ，i=1, 2, 3。 今由A 校抽查5 位學生之身高各為175, 180, 170, 165, 160； 由B 校抽查5 位學生之身高各為160, 150, 155, 170, 165； 由C 校抽查5 位學生之身高各為155, 175, 160, 165, 170。 （20 分） 由A, B 校抽查之資料，求 1 2 µ − µ 之信賴區間。 95 .0 1 = α − 求作一因子變異數分析表(one-way ANOVA table)，以 05 .0 = α 檢定 3 2 1 0 : H µ = µ = µ ， 3 2 1 1 , , : H µ µ µ 不全相等。 （請接背面） 九十一年公務人員普通考試第二試試題 代號： 科 別： 統計、交通技術 全二張 第二張 （背面） 41110 42210 （請接第二張正面） 0 Z t α tα 0 Entry represents area under the standardized normal distribution from the mean to Z For a particular number of degrees of freedom, entry represents the critical value of t corresponding to a specified upper tail area α Critical values of t 九十一年公務人員普通考試第二試試題 代號： 科 別： 統計、交通技術 全二張 第二張 （正面） 41110 42210 （請接背面） α=.05 Fα 0 Numerator df1 Denominator df2 ∞ 5.66 5.63 0.55 0.94 ∞ 1.69 1.67 1.65 1.64 九十一年公務人員普通考試第二試試題 代號： 科 別： 統計、交通技術 全二張 第二張 （背面） 41110 42210 α 1－α χ2 α χ2 0 of χ2 Degrees of freedom Upper Tail Areas (α)