交通技術 108 年統計學概要考古題

假設隨機變數X 之機率分配如下：（每小題5 分，共20 分） x 1

請依序回答下列問題： 直方圖（Histogram）與長條圖（Bar graph）的差異。（5 分） 某年普考統計學考試平均成績為76 分。假設此次統計學考試成績呈 鐘形分布且其標準差為8 分，計算及格（亦即超過60 分）人數的比 例。（10 分） 李小明參加A、B 及C 三種考試，分別所獲之分數及各類考試分數之 平均及標準差如下，試問李小明那一種考試所獲得之分數具有最高相 對位置？（15 分） 考試 李小明 獲得分數 所有應考者 平均分數 分數標準差 A 4.3 5 0.5 B 32 46 1.5 C 63 80 20

畢業學生透過人力資源公司向公司A 及公司B 寄出履歷找工作，若 已知獲得公司A 面試的機率為0.32，獲得公司B 面試的機率為0.2。 假設獲得公司A 及公司B 面試為獨立事件，請求出下列事件之機率： （每小題5 分，共25 分） 申請者同時獲得兩家公司面試。 申請者至少獲得一家公司面試。 沒有任何公司提供申請者面試。 公司A 沒有提供申請者面試，但公司B 有提供申請者面試。 何謂機率加法法則（Addition Rule of Probability）？ 45150

保險公司汽機車理賠部門相信年輕人發生汽機車意外的可能性較高，因 此應該要求較高之汽機車保險費率。他們調查1,200 位汽機車保險要保 人過去三年對保險公司求償紀錄及要保人年齡資料如下表，試問汽機車 保險要保人求償與否與要保人年齡是否有關？顯著水準為0.05 情況 下，請使用：（每小題10 分，共20 分） 臨界值法。 p 值（p-value）法。 年齡（X） 沒有求償 求償 25 X 18 ≤ < 187 66 40 X 25 ≤ < 228 58 55 X 40 ≤ < 380 62 X>55 186 33

f(x) 0.35 0.25 0.15 0.25 試求X 的期望值。 試求X 的標準差。 試求機率P(X>2)。 令ܻ= ܺଶ+ 2ܺ+ 1，則Y 的期望值為何？ 二、已知10 個零件中有2 個瑕疵，若任取3 個來檢驗，求： （每小題5 分，共15 分） 若採不歸還抽樣，則3 個零件中有1 個瑕疵之機率為多少？ 承題，3 個零件中沒有瑕疵之機率為多少？ 若採歸還抽樣，則3 個零件中至少有1 個瑕疵之機率為多少？ 三、下列是青少年對於所聽音樂類型喜好的意見調查: 音樂類型 調查的青少年數 喜愛該類型的青少年數 流行樂 400 204 饒舌樂 400 250 請根據資料估計青少年喜歡流行樂的比例和喜歡饒舌樂的比例的差異。 （5 分） 在0.05 顯著水準下，是否可推論青少年喜歡流行樂的比例和喜歡饒舌 樂的比例有差異？（10 分） 43860 四、某公司產出手提袋的耐重強度呈常態分配，經試驗8 次得強度分別如 下：（單位：公斤）（每小題10 分，共20 分） 6.0、5.9、5.8、6.5、6.6、6.9、5.9、6.3 在0.05 的顯著水準下，檢定母體平均強度是否超過6 公斤。 在0.05 的顯著水準下，檢定母體變異數是否為0.3。

某跨國企業想了解公司各部門女性及男性員工人數間的關係，隨機選取 員工，各部門及不同性別員工數如下。試問： 顯著水準為0.05 情況下，檢定各部門女性及男性員工人數是否有關係？ （15 分） 當企業某部門女性員工數為21 位時，請預測男性員工人數及其95% 預測區間。（10 分） 部門 女性 男性 產品研發部 35 65 業務部 51 204 法務部 29 101 人事部

市場研究員為探討廠商投入的廣告費（X）對銷售額（Y）之影響，乃建 立迴歸模型： ε β β + + = X Y 1 0 。今隨機抽取5 家廠商，得其廣告費與銷 售額的關係如表所述：（單位：百萬元）（每小題10 分，共30 分） 廠商1 廠商2 廠商3 廠商4 廠商5 廣告費X 12 15 8 10 8 銷售額Y 7 12 4

12 財務部 12 43 會計部 4

5 試求廣告費與銷售額之相關係數。 試用最小平方估計法（least squares method）求出Y 對X 的直線迴歸 係數的估計值ܾ଴和ܾଵ。 在0.05 的顯著水準下檢定此迴歸線是否顯著。

稽核部 10 32 45150 t 分配之臨界值 45150