交通技術 93 年統計學概要考古題

在變數的型態中，通常可分成名義變數、順序變數、等距變數和等比變數四類型， 試寫出下列變數應為何種變數型態？（20 分） 學生的學號 成績單上的成績排名 軍隊軍官職位資料 年齡在19 歲以下、20 歲到64 歲、65 歲以上 某產品銷售金額

隨機變數X 與Y 的聯合機率函數（joint probability distribution）定義如下： P(1,1)=0.30 , P(1,2)=0.18 , P(1,3)=0.12 P(2,1)=0.15 , P(2,2)=0.09 , P(2,3)=0.06 P(3,1)=0.05 , P(2,3)=0.03 , P(3,3)=0.02 請問X 與Y 的相關係數。（6 分） 請寫出隨機變數X＋Y 的機率函數。（8 分） 請計算隨機變數X＋Y 的變異數。（6 分）

某校中各班人數分別為46、55、48、52、53、55、56、55、56、55、54、55、55， 試計算：（20 分） 算術平均數 中位數 眾數 幾何平均數 調和平均數

如果每年颱風登陸次數為波松分配(Poisson)。根據過去五年颱風登陸次數的統計資料 分別為3 次 ，7 次，8 次，1 次，6 次，請估計今年颱風不會登陸的機率為多少？請 說明理由。（20 分）

個人投資將其資金投資在四種不同種類上面，這四種投資種類的年收益及投資比例 如下： 投資事件 年收益 投資比例 房地產 -1.5 0.02 定期存款及貨幣基金 6.5 0.50 債券 8.0 0.28 股票 20.5 0.20 令隨機變數X 為每一元投資的年收益。假設每一投資類別的機率f(x)為其投資比例。 求： 每一元投資其年收益的期望值為何？（7 分） 每一元投資其年收益的變異數為何？（7 分） 每一元投資其年收益的標準差為何？（6 分） 九十三年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 科 別： 經濟行政、交通技術 全一張 （背面） 45540 47240

某公司過去經驗知道產品的重量分配之標準差為6 公克，該公司希望能夠將產品平 均重量控制為50 公克。品管部門隨機抽樣了36 次該產品，用這36 次產品的平均重 量來做統計檢定的工作。 請敘述檢定假設為何？（5 分） 若這36 次產品的平均重量為48.6 公克，在5％顯著水準下，可以說該公司產品的 平均重量為50 公克？（若已知： 645 .1 05 .0 = Z ， 96 .1 025 .0 = Z ）（10 分） 當您在分析 時，您使用了那些假設？請說明理由。（5 分）

某大製藥廠欲比較兩種不同藥錠被接受的程度，此兩種藥錠使用相同的有效的劑 量，但其大小、形狀、附加內容物質不同，從兩種藥錠各抽出100 錠為樣本，樣本 實驗結果被分為接受與不接受兩種結果，調查後的結果如下表，利用此實驗結果了 解兩種藥錠被接受的程度百分比的差異P1-P2 藥錠 接受數 不接受數 樣本數 1 84 16 100 2 96 4 100 計算P1-P2 之95%信賴區間。（7 分） 做H0：P1-P2=0 雙尾的假設檢定（顯著水準為5%）。（7 分） 利用卡方分析的獨立性檢定，檢定上述之問題（顯著水準為5%），並與 的結果 比較是否有相同？（ 05 .0 = α , 96 . 1 Z 025 . 0 = ） { } 8416 .3 )1( x 2 05 .0 = （6 分）

從兩個常態分配的母體中，分別抽出兩組樣本。第一組有10 個樣本資料，其樣本的 平均值為60，變異數為32；第二組有16 個樣本資料，其樣本的平均值為80，變異 數為22。請問在5％顯著水準下，上面的資訊有充分的統計證據說明第一組母體的 變異數比第二組母體的變異數大嗎？（若已知： 59 .2 15 , 9, 05 .0 = F ， 01 .3 9, 15 , 05 .0 = F ）（20 分）

設10 個小孩的家庭中，男生之機率為0.6，試問： 此家庭中恰有2 位男生之機率？（7 分） 此家庭中至少有2 位男生之機率？（7 分） 此家庭之平均男孩數為何？（6 分）

有一公司認為他的產品銷售量（Y）與廣告支出（X）有密切關係。該公司收集到的 樣本資料(X,Y)為(1,6)，(2,1)，(3,9)，(4,5)，(5,17)，(6,12)。 請繪出上面資料的散佈圖(scatter plot)。（5 分） 請以最小平方法找出回歸直線的方程式。（10 分） 請說明回歸直線的斜率所代表的統計推論。（5 分）