交通技術 103 年統計學概要考古題

令S 表示一隨機實驗之樣本空間，設 5 1 i i S A   ，其中 i j A A  =ϕ，i≠j。A 為一事件，且 P(Aj)= 15 j ， 5 ( | ) 15 j j P A A   ，j=1,…,5。  試求 ( | ) j P A A ，j=1,…,5。（15 分）  在題 中你使用了那個定理？（4 分）  請敘述此定理的內容。（6 分）

某工廠僱有男女員工2,000 人，其中男性員工1,500 人，餘者為女性員工。廠長欲 考察該廠男性員工之薪資水準，抽取100 名男性員工，發現其薪資分配為： 每月薪資（千元） 員工人數 4~6 5 6~8 20 8~10 30 10~12 30 12~14 15 廠長認為「性別歧視」可能是造成男女員工薪資差異的主要因素，故聘請李教授協 助研究分析，其設立迴歸模型如下： 式中，W 代表個人薪資，S 為代表性別之虛擬變數（Dummy Variable），男性為0， 女性為1。且另抽取100 名女性員工，得到平均薪資為9,000 元，標準差為100 元。 試問：  求男性員工之平均數及中位數。（8 分）  β α, 代表何種含義？（8 分）  試求 β α, 之估計值。（8 分）  若某研究生將李教授所設定之模型改為 ，其中F 表女性資 料，M 為男性數據，請問如此設定會發生何問題？（6 分）

令 1 n i X 為一組由卜瓦松P(λ)母體所抽出之隨機樣本，令 1 n i i n X X n   表示樣本平均數：  當樣本大小n30 且固定，試寫出 n X 之漸近分配，需說明理由及註明分配名稱與 參數。（10 分）  設參數λ 未知，試求λ 之最大概似估計式，記為。（10 分）

某品牌手機廣告宣稱其手機的待機時間平均為10 天，及變異數為4 天左右。若消 基會從中抽出64 支，以便檢驗該公司的廣告是否真實？ 請建立檢定假設 。（10 分） 若在 025 .0   下，消基會發現平均待機時間約為9 天，試問該品牌手機的待機時 間是否符合標準？（10 分） 求平均 待機時間為9 天的檢定力。（10 分） 如果廠商希望 9.5 天能符合規定，則廠商可建議消基會最多選擇多少的顯著水準 （α）去檢定？（10 分）

給下列 7 1 {( , )} i i x y 成對資料： xi 1 2 3 4 5 6 7 yi 3 5 8 10 10 12 15 設此一資料來自一簡單線性迴歸模型： 0 1 i i i Y x       ， i N(0, σ2)，i=1,2,…,7。  試說明：  β1 之含意。（5 分）  誤差 i被假設為常態之合理性。（5 分）  以最小平方估計法（LSE）計算此資料樣本迴歸線 i i x b b Y 1 0 ˆ   。（10 分）  以α (0,1)  為顯著水準，如何檢定此迴歸線是否顯著？（10 分） 103年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 全一張 （背面） 41460 44260

設X 為一服從二項分配（Binomial(n,p)）隨機變數，且已知  。 ， 84 .0 X Var 2.1 X E   試 求n 與p。（10 分） 試問需做多少次貝努利（ Bernoulli）試驗才可使其標準差等於期望值之百分之七 十？（10 分） 另有一與 X 互為獨立之二項分配   4.0,3 Binomial ~ Y ，若令 Y X Z   ，試求  1 Z P  ？（10 分） （請接第二頁） i i i S W       i i i i M F W         103年公務人員普通考試試題 代號： 全三頁 第二頁 41630 41730 45030 （請接第三頁） Binomial Probability Distribution 103年公務人員普通考試試題 代號： 考試時間： 1 小時30 分 座號： 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。 （請接第二頁） 全三頁 第三頁 41630 41730 45030 Areas under the Normal Curve

設X1，X2，…，X9，為一組來自常態N(μ1,52)母體之隨機樣本，Y1，Y2，…，Y16 為 另一組來自常態N(μ2, 6 2)母體之隨機樣本，Xi 與Yj 之間獨立。設： X 9 1 9 i i X   ，Y 16 1 16 j j Y     試寫出 Y X  之抽樣分配。（10 分）  若由此兩個母體分別抽出之特定樣本得 64  x ， 59  y ，利用題 之結果：  求μ1-μ2 之90%信賴區間。（8 分）  並解釋其意義。（2 分） （已知Z~N(0,1)，P(|Z|<1.96)=0.95，P(|Z|<1.645)=0.9）  依據題 之結果，可否作H0： 1 2    vs. H1： 1 2    之檢定？需說明理由。（5 分）