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交通技術 99 年統計學概要考古題
民國 99 年（2010）交通技術「統計學概要」考試題目，共 10 題 | 資料來源：考選部
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設有某超商之8 家連鎖店上個月的營業額（單位：萬元）為
86, 30, 65, 95, 83, 88, 95, 70
請根據此資料，試求：（每小題5 分，共20 分）
算術平均數
中位數
變異數
第20 百分位數
20
P
假設有5 個觀察值：1, 2, 3, 4, 20
請計算出上述觀察值之Z 分數（Z-score）。（10 分）
請說明20 是否可以視為是一個離群值（outlier）？（5 分）
大華公司品管經理根據對以往數據的分析發現，當機器調整良好時，產品的不良率
為5%；而當機器未調整良好時，產品的不良率為40%。通常，大華公司每天早上
機器開動時，機器處於調整良好的狀態之機率為90%。若某天早上該公司機器開動
了，試問：
生產的第一件產品是合格品的機率為多少？（10 分）
若生產的第一件產品是合格品，則這天機器處於調整良好的狀態之機率為何？
（10 分）
假設有一隨機變數U，而且已知其
4
)
(
=
U
E
，
，請計算出
25
)
(
2 =
U
E
)
8
0
Pr(
<
<U
機率之下界值？（10 分）
假設有一隨機變數V，而且已知其
4.0
)
8
Pr(
=
≥
V
，
2.0
)
4
Pr(
=
≤
V
，
6
)
(
=
V
E
，請
計算出V 的變異數（
）之下界值？（10 分）
2
V
σ
某一家大報針對政府的某一新政策，執行了一項臺灣地區之民意調查，以電話訪問
方式共隨機抽訪了625 個家戶樣本，結果有400 個樣本對政府的某一新政策持反對
意見。試根據此樣本資料，回答下列問題：
請建立在臺灣地區對政府的某一新政策持反對意見家戶比例P 之90%之信賴區間。
（12 分）
若欲以樣本比例Pˆ估計母體比例P，且要求估計之95%的估計誤差界限不超過常數
B＝0.04，問滿足此要求之抽樣樣本數n 應取多少？（根據過去類似調查，知母
體比例P 之範圍界於0.55~0.70 間）（10 分）
假設一個袋子裡有五粒球，球的外表都一樣，球的編號為0, 1, 1, 1, 2；假設某甲隨
機分別抽出兩顆球，抽球方式是允許放回方式(with replacement)。假設X1與X2分別
表示某甲第一次抽的球號與第二次抽到的球號。
請計算出
2
2
1
X
X
X
+
=
之抽樣分配？（10 分）
請計算出
2
S 之抽樣分配？（提示
1
)
(
1
2
2
−
−
= ∑
=
n
X
X
S
n
i
i
）（10 分）
大大藥廠在廣告上聲稱該藥廠之A 藥品對香港腳疾病的治癒率不低於80%，今有甲
醫院對這A 藥品臨床使用了120 例，結果治癒了87 人的香港腳疾病。試問，由此
結果可否有充分的證據顯示大大藥廠在廣告上聲稱是真實的？請在顯著水準
05
.0
=
α
下，以適當的統計檢定方法檢定之。（20 分）
99年特種考試地方政府公務人員考試試題
代號：
類 科： 統計、經建行政、交通技術
全一張
（背面）
41060
41260
44060
假設給定如下資料：
X
6
10
14
18
22
Y
8.6
6.1
8.4
14.2
16.3
請求X 與Y 之樣本相關係數
？（5 分）
y
xr ,
請求出迴歸線
？（5 分）
X
b
b
Y
1
0
ˆ
+
=
請求出斜率之95%信賴區間？（5 分）
請用F-檢定迴歸線是否顯著？（顯著水準=0.05）（10 分）
某社會問題研究人員欲瞭解A, B, C 等三個都會地區的失業率是否有所不同，因此，
分別由此三個都會地區中隨機各抽出100 位15 歲以上的民眾，詢問其就業狀況
（即詢問其是否已就業或為待業中），而得到如下的資料：
都會地區別
A
B
C
待業人數
10
5
12
試問在顯著水準0.05 下，此資料是否足以顯示三個都會地區之失業率是不盡相同的：
請說明你（妳）所用的統計檢定方法之名稱為何？（6 分）
請寫出相關檢定的所有步驟與最後檢定之結果。（12 分）
註：隨機變數Z～N(0,1)，
)
(
~
v
t
T
，
並記符號
、
及
的意義
如下：P(Z>
)＝α，P(T>
)＝α，P(
)＝α，其中0<α<1，則給
定下列統計值：
)
(
~
2
2
v
χ
χ
α
Z
)
(v
tα
)
(
2 v
α
χ
α
z
)
(v
tα
)
(
2
2
v
α
χ
χ
>
1.96
0.025 =
Z
，
1.645
0.05 =
Z
，
1.28
0.10 =
Z
，
98
.1
)
100
(
0.025
=
t
，
，
66
.1
)
100
(
0.05
=
t
29
.1
)
100
(
0.10
=
t
，
97
.1
)
300
(
0.025
=
t
，
65
.1
)
300
(
0.05
=
t
，
284
.1
)
300
(
0.10
=
t
，
，
，
，
99
.5
)
2
(
2
05
.0
=
χ
61
.4
)2
(
2
10
.0
=
χ
59
.
12
)6
(
2
05
.0
=
χ
64
.
10
)6
(
2
10
.0
=
χ
假設以下20 筆資料是某班級同學統計學期末考分數：
17, 18, 22, 27, 30, 30, 43, 46, 54, 63, 66, 71, 75, 82, 82, 88, 91, 93, 97, 99
請以顯著水準=0.05檢定這20位同學統計學期末考分數是否為常態分配？（此20筆之
平均數
7.
59
=
X
，標準差
6.
28
=
S
）。（20分）
交通技術 99 年其他科目
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