交通技術 110 年統計學概要考古題

判定下列各子題之真偽，如為錯誤，試舉例說明。 當一組資料均為負值時，則中位數、變異數、眾數均為負值。（6 分） 當一組資料之變異數等於0，則平均數、中位數、眾數均等於0。 （6 分） 當一組資料之全距愈大，則平均數、中位數、眾數也愈大。（6 分） 當一組資料呈單峰右偏分配，則平均數小於中位數與眾數。（7 分）

110年公務人員普通考試試題 類 科：經建行政、交通技術 科 目：統計學概要 考試時間：1 小時30 分 座號： 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。 本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。 44350 P(Z > ݖఈ) = ߙ; ݖ଴.଴ହ= 1.645; ݖ଴.଴ଶହ= 1.96; ݖ଴.ଶଵଵଽ= 0.8; ݖ଴.଴ହହଽ= 1.59; ݖ଴.଴ଶଷଷ= 1.99 P൫t > ݐఈ,௡൯= ߙ; ݐ଴.଴ଶହ,ଶଶ଴= 1.96 P(߯ଶ> ߯ఈ ଶ(݊)) = ߙ; ߯଴.଴ହ ଶ (10) = 18.307; ߯଴.଴ହ ଶ (4) = 9.488; ߯଴.଴ହ ଶ (6) = 12.592 P൫F > ܨఈ(݊ଵ, ݊ଶ)൯= ߙ; ܨ଴.଴ହ(2,27) = 3.35; ܨ଴.଴ଶହ(2,10) =5.46; ܨ଴.଴ହ(5,10) =3.33; ܨ଴.଴ହ(6,12) =3 已知隨機變數X 與Y 的二元機率分配如下： f (x, y) x y 0.2 50 80 0.5 30 50 0.3 40 60 計算X 與Y 的期望值與變異數。（8 分） 計算E(X+Y)與Var(X+Y)。（8 分） 計算X 與Y 的共變異數與相關係數，並判斷X 與Y 是正相關、負相 關或不相關。（9 分） 一間百貨公司分析它們最近的銷售情況，並且決定顧客購買商品的付款 方式與商品價格類別之間的關係，得到下表中的聯合機率： 現金 信用卡 簽帳金融卡 $20以下 .09 .03 .04 $20-$100 .05 .21 .18 $100以上 .03 .23 .14 以簽帳金融卡付消費款的比例為何？（5 分） 以信用卡支付之下，消費款超過$100 的機率為何？（5 分） 以信用卡或簽帳金融卡支付消費款的比例為何？（5 分） 44350 某週刊曾報導廣告主與網際網路服務供應商及搜尋引擎簽訂合約，在網 站上刊登廣告，付費方式是根據點擊該項廣告的潛在顧客的數目而定。 不幸的是，點擊詐欺（為了增加廣告收入而點擊該項廣告）已然成為問 題。40%的廣告主宣稱，他們成為點擊詐欺的受害者。假定隨機抽選380 位廣告主，以了解點擊詐欺的狀況： 樣本比例與母體比例的差距在± 0.04 以內的機率是多少？（5 分） 樣本比例大於0.45 的機率是多少？（5 分） 某醫學期刊中描述一項研究，想要判斷運動是否可以延長心臟麻痺病患 的生命。招募801 位心臟麻痺病患的樣本；其中395 位接受運動的訓練， 而另外的406 位則無。在接受運動的群組當中有88 位病患未能延長生 命，而在無運動群組中有105 位病患未能延長生命。 在5%的顯著水準下，研究人員是否可以推論運動訓練能夠延長生命？ 寫下假設檢定的過程，包括虛無與對立假設、拒絕域、檢定統計量與檢 定結果。（15分） 有一位候選人在宣告參選之前，評估選民對他的初始支持率。不做任何 事前公開活動之前提下，若選民支持他的比例數p 大約0.15，他將投入 選戰。從隨機選取的n 個選民的ㄧ項民調中，該候選人希望比例數p 的 估計值y/n 距離p 在0.03 之內。也就是說，決策乃基於形如y/n ± 0.03 的ㄧ個95%信賴區間，y 代表支持該候選人的選民人數： 在候選人對於p 的大小沒有任何概念下，如何決定所需樣本數大小， 以便達到所求之可靠度及準確度？（5 分） 假設由該選區隨機選取1,068 個選民進行訪談，得到y = 214 個選民的 支持，求p 的95%信賴區間。根據此樣本所提供的訊息，該候選人是 否決定投入選戰？（5 分） 比較的最大誤差與0.03，說明為何會有如此差別？（5 分） 44350 統計課中一位成績接近底部的學生甲，決定投入一定的練習時數以改善 期末的成績。但是甲並不想做過多的練習，因為甲企圖以最少的工作量 達到最終畢業的目的。甲註冊一門統計課，離期末考僅有3 個星期，並 且最後學期總成績是以下列方式決定： 學期總成績＝20%（作業）＋30%（期中考）＋50%（期末考） 為了決定在剩餘的3 星期內要付出多少努力，甲必須根據作業分數（有 20 分）與期中考分數（有30 分）去預測期末考成績。甲的這些分數分 別是12/20 與14/30。 甲蒐集去年選修這門統計課30 位學生的期末考分數、作業分數 （assignment），與期中考分數（midterm）。 利用以下30 位學生的資料所做的迴歸分析結果回答問題： 決定估計的迴歸方程式並檢定模型的有效性（5%的顯著水準）。（4 分） 估計的標準誤為何？如何詮釋這個統計量？（4 分） 判定係數為何？這個統計量提供什麼訊息？（4 分） 詮釋估計的迴歸方程式中每一個係數。（4 分） 在此模型中，檢定作業分數之係數是否為零（5%的顯著水準）？（4 分）

經調查得出機車每公升耗油量行駛之距離之平均值為38.5 公里，標 準差為6 公里；有甲、乙兩廠商研發出機車省油裝置，甲廠商之裝置 可使每公升行駛距離增加3.5 公里，乙廠商之裝置可使每公升行駛距 離提升17%，試回答下列問題： 裝設甲廠商省油裝置後，機車每公升耗油量可行駛距離之平均值與 標準差。（5 分） 裝設乙廠商省油裝置後，機車每公升耗油量可行駛距離之平均值與 標準差。（5 分）

調查A、B 兩條公車路線之誤點情形，發現路線A 誤點之機率為0.65， 路線B 誤點之機率為0.6，同一天兩條公車路線同時誤點之機率為 0.48，試回答下列問題： 上個月任一天至少有一條路線誤點之機率。（5 分） 給定某一天路線A 準點的條件之下，試問當天路線B 亦準點之機 率。（5 分） 給定某一天路線B 誤點的條件之下，試問當天路線A 準點之機率。 （5 分）

一電池製造商宣稱其生產之電池充電後可讓電動車行駛超過500 公 里，購買者懷疑製造商之宣稱過於誇張。若已知行駛里程數為常態分 配，且標準差為26 公里，今抽驗25 部電動車，得其樣本平均數為 490 公里，在1%之顯著水準下，欲檢定電池製造商之宣稱是否合理。 試寫出虛無假設與對立假設。（5 分） 試寫出檢定統計量及結論。（10 分） 若樣本增加為49 部，樣本平均數仍為490 公里，試檢定電池製造 商之宣稱是否合理。（10 分）

欲了解某地區之交通事故件數（Z）是否與該區臨檢次數（X）和違規 件數（Y）有關，今蒐集19 組資料構建下列線性迴歸模式， ˆZ = 3.0－1.8 X + 0.25 Y，各參數估計值之標準誤為1.5，0.5，0.3，另 外得出部分變異數分析（ANOVA）表如下： 變異來源 平方和（SS） 迴歸 40 殘差 32 在 0.05  時， 試說明該模式中，X 的參數估計值之意義。（6 分） 試檢定該模式是否顯著。（6 分） 試求該模式中X、Y 對應之t 值，並分別檢定X、Y 之係數是否顯 著。（6 分） 試求Z 的變異被該模式解釋的程度。（7 分） t分配表 單尾顯著水準 自由度 附表 Z分配表