交通技術 94 年統計學概要考古題

假設有9 種股票的本益比如下： 17、18、20、25、32、36、41、45、48 試求這9 種股票本益比之中位數、算術平均數以及變異係數。（15 分） 75%的本益比小於何數？（5 分）

一筆資料，畫出下列的散布圖，可否確定Ｘ可以用來預測Ｙ？為什麼？（10 分） X Y

若已知台灣地區的勞工中，男性佔60％。又男性勞工中，外籍勞工佔5％；女性勞工 中，外籍勞工佔2％。試問： 從所有勞工中，隨機抽出一人，其為外籍勞工的機率為何？（5 分） 若該被抽中的勞工為外籍勞工，其為女性的機率為何？（5 分）

下列是一組由製程中隨機取得燈管的亮度數據，問此數據可以提供那三個主要訊息？ 分別是什麼？（有值算值，有圖畫圖）（24 分） 28.63 30.26 29.7 29.48 29.76 28.91 30.29 32.15 30.62 30.26 31.61 31.27

假設隨機變數X，機率分配如下： x 0 1 2 3

假設銀行服務窗口每天服務的人數為一波松（Poisson）分配，隨機抽取十日的數據 為5，6，3，4，5，8，7，5，1，6 問出現只服務一人的機率為何？（20 分）

) (x f M 2M 2M M 4M 試求下列各數，M 值、X 之期望值、（2X＋7）之期望值、X2 之期望值、3X 之變 異數。（25 分） 四、一盒中有紅球5 個、白球4 個，自其中抽出放回，連續抽4 球。令X 為抽出紅球的 個數。試求X 之機率函數，期望值以及變異數。又計算紅球數小於2 之機率， P（X ＜2 ）。（25 分）

X1~N(5,1)，X2~N(4,4)，X3~N(1,9)三者為互相獨立的常態分布，則（E表示期望值， VAR表示變異數） E(X1+3X2)=？（5 分） E(X1X2)=？（5 分） E(X2 2)=？（5 分） VAR(X1+X2)=？（5 分） E(X1X3X3)=？（5 分）

今由甲供應商所提供之零件中隨機抽查100 件，得不良品6。另由乙供應商所提供 之同種零件中抽查120 件，得不良品3 件。定義甲供應商所提供產品的不良率為 1P ，乙供應商所提供產品的不良率為 2 P 。 計算 2 1 P P − 之90％信賴區間。（8 分） 在5%顯著水準下，檢定 03 .0 : 2 1 0 = −P P H 。（請詳細說明檢定過程，包括對立 假設、接受或推翻假設之理由，以及檢定之結論）(12 分) （定義隨機變數Z 服從標準常態分配，其相關機率如下： 495 .0 ) 58 .2 0 ( , 475 .0 ) 96 .1 0 ( , 45 .0 ) 64 .1 0 ( = ≤ ≤ = ≤ ≤ = ≤ ≤ Z P Z P Z P ）

選取錯誤的敘述並修正之 在求取一組迴歸數據的迴歸線需要常態假設。（7 分） 拿到一組數據就可以利用T 檢定，檢定母體平均。（7 分） 在迴歸資料(Xi,Yi)，i=1,2,…,20 中的相關係數越小迴歸線的斜率越平。（7 分）