電子工程 92 年電磁學與電磁波考古題

有一均勻細帶電棒，其線電荷密度λ，長度L，置於x 軸上 (0,0) 至 (L,0) 位置，試 求 ) ( 0 0 y , x P 位置之 → E。（20 分）

有一長度為L 之同軸金屬圓柱殼，其內殼半徑為a，外殼半徑為b，若用平行於中心 軸之平面加以二等分，並在其一半圓柱殼間填入介電常數為1ε 之介電質，而另一半 則填入介電常數為 2 ε 之介電質，試求其電容量c。（20 分）

有一同軸金屬導線，置於z 軸上，其長度為L，實心內導體半徑為a，載流I（沿“+z＂ 方向），外殼導體之內半徑為b，外半徑為c，厚度為 (c-b)，載流I （沿“–z＂方向）， 試求總磁能。（20 分）

純水的相對介電常數為80， 試求平行極化的布魯斯特角 (Brewster Angle) // B θ ， 若垂直極化之平面波從空氣中以 // B i θ θ = 的角度入射水面，求反射係數及穿透係 數。（20 分）

有一簡單三層平面型波導，由覆層 (Cladding)、導波層 (Film) 及基層 (Substrate) 所組成，假設導波層厚度為2a，覆層及基層在ｘ方向延伸至無窮遠。考慮橫向電場 極化波 (TE-Polarized Waves) 在此三層平面波導中傳播，TE 極化波在此波導中的傳 播方向為z 軸方向，而且波導在z 軸方向的幾何結構沒改變，y 軸方向又對稱。若省 略ｔ與ｚ的變化量，則每一層的電場分佈可表示如下：（20 分） ) ( exp ) ( 0qx k A x E c − = ， a x ≥ )] ( [ cos ) ( 0 f f x x k A x E − = κ ， a x ≤ ) ( exp ) ( 0qx k A x E s = ， a x − ≤ 其中 c A , f A , s A , fx 為常數， 2 2 2 n q − = β ， 2 2 1 β κ − = n ， λ π 2 0 = k ， β 為等效折射率 (Effective Index)，1n 為導波層之折射率，2 n 為覆層與基層之折射率， λ 為真空中之波長。 試推導超越方程式 (Transcendental Equation) ) ( 2 ) 2 ( tan 2 2 0 q q ak − = κ κ κ