電子工程 99 年工程數學考古題
民國 99 年（2010）電子工程「工程數學」考試題目，共 5 題 | 資料來源：考選部
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求解聯立微分方程式：
0
)
(
3
)
(
)
(
=
+
′
+
′
t
y
t
y
t
x
1
)
(
3
)
(
)
(
=
+
−
′
t
y
t
x
t
y
其中
3
)
0
(
,0
)
0
(
=
=
y
x
。（15 分）
給定向量場
，試求v之散度（divergence）及旋度（curl），其中
i, j, k 分別為X,Y, Z 軸之單位向量。（5 分）
k
j
i
v
z
e
xy
yz
+
+
=
)
(ω
F
ω
三、假設
)
(t
f
之傅立葉轉換（Fourier transform）
)
(ω
F
，如下圖所示：
2
1
2
-2 -1 0 1
試畫出
)
2
( t
f
及
)
(
)
3
cos(
t
f
t
之傅立葉轉換。（15 分）
試求
)
0
(
f
。（5 分）
已知方陣A 為
A=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
6
4
b
a
且
及
均為方陣A 之特徵向量（eigenvectors）。
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−2
1
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
1
1
該二特徵向量
是否為R
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
1
1
,
2
1
2（X-Y平面）之一組基底（basis）？請解釋。（10 分）
試求a 及b。（10 分）
假設B＝A2-2A，試求B之特徵值（eigenvalues）及特徵向量。
同時B 是否可逆（invertible）？請解釋。（15 分）
假設X為在[0, 1]之間均勻分佈之隨機變數，Y＝e2X，試求Y之機率密度函數（probability
density function）及期望值（expectation）。（15 分）
六、利用
2
cos
1
−
+
=
z
z
θ
，試求 ∫
+
π
θ
θ
2
0
cos
2
d
。（10 分）
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