衛生行政 100 年生物統計學考古題

為比較我國與美國之痛風病患尿酸分布的異同，甲論文報告其兩研究樣本的樣本平 均數（average）與樣本標準差（sample standard deviation），而乙論文報告其兩研究 樣本的樣本中位數（median）與內四分位距（interquartile range）。 解釋上述四個敘述統計量的定義。（10 分） 統計繪圖之「盒鬚圖」（box-and-whisker plot，或簡稱為box plot）標記的，含有 上述的那兩個敘述統計量？（4 分） 比較兩篇論文的報告方式那種較佳，並簡述統計學上的理由。（4 分） 若以統計檢定來研究兩國痛風病患尿酸分布的異同，對應於所使用的敘述統計量， 甲、乙論文應分別使用那種較適宜的檢定方法？試各述其檢定的名稱，並簡述其 理由。（7 分）

100 人的ABO 及Rh 血型如下表，請估計：在Rh 陽性的條件下，A 型的機率。（5 分） 血型 A 型 B 型 AB 型 O 型 Rh 陽性 45 15 10 10 Rh 陰性 8 5 5

某社區調查結果顯示男性成人之高血壓、高血壓前期及正常血壓的盛行率分別為 30%、20%及50%，而高血壓、高血壓前期及正常血壓的男性成人中罹患糖尿病之條 件機率分別為30%、20%及10%。已知一位男性成人為糖尿病患者，試計算其有高血 壓的條件機率為何？並敘述計算所依據的定理名稱。（10 分）

心臟手術成功機率為0.5，求3 次手術中3 次都成功的機率為何？（5 分） 如果臺灣地區20 歲女子體重為常態分布，其機率密度函數（probability density function）如下，請問體重的標準差是多少？（5 分） ∞ ≤ ≤ ∞ − − − × = x x x f ] 50 ) 45 ( exp[ 50 1 ) ( 2 π X1，X2，…，Xn 是從算數平均數為μ 標準差為σ 的常態分布群體中隨機抽出的樣 本，則統計量 ] ) X X [( 2 2 σ ÷ − ∑ i 的機率分布為何種分布？（5 分） 請以下列資料分析回答第二題至第四題： 在某地區進行有關心血管疾病的調查研究，研究者從該地區40 歲以上的人群隨機選取 100 人，分別測量或記錄其身高(m)、體重(kg)、質量指數（BMI＝kg/m2）、性別、年齡、 有否吸菸、有否心血管疾病、日常活動量、血糖、膽固醇、收縮壓(mmHg)等變數。 機率分布之參考值：舉例說明： 01 .2 49 , 975 .0 = = df t 。t 表示t 分布，下標0.975 表示累積機 率、df 表示自由度。2.01 則表示t 分布橫座標的分位數值。 92 .3 98 .1 01 .2 02 .5 84 .3 00 .2 96 .1 645 .1 50 .1 28 .1 00 .1 98 2 ,1 1 , 95 .0 98 , 975 .0 49 , 975 .0 2 1 , 975 .0 2 1 , 95 .0 977 .0 975 .0 95 .0 933 .0 90 .0 841 .0 = = = = = = = = = = = = = = = = = df df df df df df F t t Z Z Z Z Z Z χ χ 二、研究者想要比較男性與女性的質量指數平均值是否有顯著性的不同。質量指數資料 經初步整理，結果如下所示： 性別 平均數 變異數 樣本數 男 25 6.0 50 女 23 4.0 50 請估計男性群體質量指數平均值的百分之九十五信賴區間（95%CI）。（5 分） 寫出本研究雙尾檢定的虛無假設（null hypothesis）與對立假設（alternative hypothesis）。（5 分） 假定男、女兩群體質量指數的變異數相等，則群體質量指數變異數的估計值是多少？（5分） 假定男、女兩群體質量指數的變異數相等，統計檢定量的t 值應是多少？（5 分） 上述t 檢定可視為變異數分析（ANOVA）的特例。如以變異數分析方式進行，請 完成下列變異數分析表（ANOVA table）中(a)與(b)之數值。（每格5 分，共10 分） 變異來源 平方和(SS) 自由度(df) 均方(MS) F 值 組間 XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX (b) 組內 XXXXXXX XXXXXXX (a) XXXXXXX 總和 XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX 100年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 類 科： 衛生行政、食品衛生檢驗、衛生技術、養殖技術、海洋資源 全一張 （背面） 32880、36280 37480-37680

一衛生政策調查研究計畫以隨機抽樣的方式，評估都市與鄉鎮居民對「二代健保」內 容瞭解程度的多少。分析調查資料，得到的結果如下列三表： （A）不分受訪者年齡層 （B）受訪者年齡＜60 歲 （C）受訪者年齡≧60 歲 都市民 鄉鎮民 合計 都市民 鄉鎮民 合計 都市民 鄉鎮民 合計 瞭解多 100 50 150 80 20 100 20 30 50 瞭解少 80 70 150 40 10 50 40 60 100 合計 180 120 300 120 30 150 60 90 150 試在顯著水準（level of significance）α＝0.05 的設定下，利用卡方檢定法（chi-square test）分別探討這三表中居住地都會化與居民瞭解程度有否關聯。（20 分） 敘述此研究中之虛無假設（null hypothesis）與對立假設（alternative hypothesis）。 計算卡方統計量，並說明統計檢定之結論。 甲專家以表A之檢定結論、乙專家以表B與表C之檢定結論，分別來解釋調查分析 的結果。（10 分） 試比較兩專家分析結果之異同現象，敘述其產生的原因。 對於此現象，在研究設計上有必要改變否？並簡述理由。 100 年公務人員升官等考試、100 年關務人員升官等考試試題 代號： 類 科： 衛生行政、衛生檢驗、衛生技術 全一張 （背面） 33030 36530 38030

研究者想要了解年齡(X)與收縮壓(Y)的關係，希望能用年齡（自變數）來預測收縮 壓（依變數）。年齡與收縮壓資料經初步整理，結果如下所示： 變數 樣本數 平均數 變異數 共變數(X, Y) 年齡(X) 100 55 25 收縮壓(Y) 100 130 400 25 用年齡(X)來預測收縮壓(Y)的簡單直線迴歸模型（model）為 x b b y 1 0 ˆ + = 。請估計 該模型的斜率(b1)是多少？（5 分） 請說明上述模型「斜率(b1)」的含意。（5 分） 如果將年齡(X)中心化，換言之 ) ( ' X mean X X − = 。用中心化年齡來預測收縮壓的 簡單直線迴歸模型為 ' ˆ 1 0 x b b y + = 。請說明該模型「截距(b0)」的含意。（5 分） 請估計該模型的決定係數(coefficient of determination)是多少？（5 分） 迴歸分析中除須估計迴歸係數外也須呈現變異數分析表。請完成下列變異數分析 表（ANOVA table）中(a)與(b)之數值。（每格5 分，共10 分） 變異來源 平方和(SS) 自由度(df) 均方(MS) F 值 迴歸模型 XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX 殘差 XXXXXXX (a) XXXXXXX XXXXXXX 總和 XXXXXXX XXXXXXX (b) XXXXXXX

有一國際流行病學研究，使用30 個國家的年齡標準化之乳癌死亡率（Y），分別對 於各國之國民每日平均動物脂肪攝取量（AF）、植物脂肪攝取量（VF）進行迴歸分 析。由統計方法估計得兩模型的預測方程式如下： （a） 2.5＋4.536 (AF)， 為Y 之預測值，且其斜率估值的標準誤差（standard error）＝0.369； = Yˆ Yˆ （b） 10.4 + 2.381 (VF)，且其斜率估值的標準誤差＝1.700。 = Yˆ 迴歸模型中的誤差變項皆具有常態分布，試在顯著水準（level of significance） α＝0.05 的設定下，分別檢定這兩迴歸模型中斜率之統計顯著意義。（12 分） 請解釋「顯著水準」的定義，並敘述線性迴歸模型參數之估計方法的名稱。（8 分） 將蒐集的資料描繪散布圖（scatter plot），得第一個圖（圖1）為Y 對AF 之散布 圖及第二個圖（圖2）為Y 對VF 之散布圖，其中之一個散布圖呈現明顯的直線趨 勢，請問應是那個圖？並述其理由。（5 分） 原來的研究中，脂肪攝取量AF 與VF 全係採用英制（盎司/日）為測量單位。現在 擬應用於脂肪攝取量之測量單位皆以（公克/日）記錄的國家，若將原使用30 個國 家之國民每日平均動、植物脂肪攝取量的資料全轉換為以（公克/日）記錄，分別 以A 與V 表示轉換後之變項。請注意1 盎司＝28.35 公克，1 公克＝0.0353 盎司。 試計算求得： Y 對A 之預測方程式，及Y 對V 之預測方程式。（10 分） [附表一]卡方分布的尾部機率之臨界分位數： 設 是自由度為d 之卡方分布的隨機變數，則 2 d χ 05 .0 ) 49 .9 χ Pr( ) 81 .7 χ Pr( ) 99 .5 χ Pr( ) 84 .3 χ Pr( 2 4 2 3 2 2 2 1 = > = > = > = > 。 [附表二] t-分布的尾部機率之臨界分位數： Upper critical values of Student's t distribution with degrees of freedom Probability of exceeding the critical value 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 _________________________________________________________ 1. 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657 318.313 2. 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 22.327 3. 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 10.215 4. 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 7.173 5. 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 5.893 6. 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 5.208 7. 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 4.782 8. 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 4.499 9. 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 4.296 10. 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 4.143 11. 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 4.024 12. 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 3.929 13. 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 3.852 14. 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 3.787 15. 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 3.733 16. 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 3.686 17. 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 3.646 18. 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 3.610 19. 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861 3.579 20. 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 3.552 21. 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831 3.527 22. 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819 3.505 23. 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 3.485 24. 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797 3.467 25. 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787 3.450 26. 1.315 1.706 2.056 2.479 2.779 3.435 27. 1.314 1.703 2.052 2.473 2.771 3.421 28. 1.313 1.701 2.048 2.467 2.763 3.408 29. 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756 3.396 30. 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750 3.385 31. 1.309 1.696 2.040 2.453 2.744 3.375 32. 1.309 1.694 2.037 2.449 2.738 3.365 _ ______ __________________________________________________

研究者想要了解性別、有否吸菸與有否心血管疾病間的關係。資料經初步整理，結 果如下所示： 性別 吸菸 心血管疾病 人數 男性 是 是 20 男性 是 否 10 男性 否 是 10 男性 否 否 10 女性 是 是 2 女性 是 否 3 女性 否 是

女性 否 否 40 不考慮性別，請估計吸菸者對不吸菸者有心血管疾病的相對危險性（relative risk）。（5 分） 不考慮性別，只討論有否吸菸與有否心血管疾病間的關係，進行卡方檢定時，如 果不作連續校正（continuity correction），則卡方值應是多少？（5 分） 不考慮性別，只討論有否吸菸與有否心血管疾病間的關係，如改用不作連續校正 的比例Z 檢定（proportional Z test），則統計檢定量Z 值應是多少？（5 分） 不考慮是否吸菸，請估計男性對女性有心血管疾病的勝算比（odds ratio）。（5 分）