土木工程 112 年結構設計 考古題

有一鋼筋混凝土結構其樓層平面圖如下圖左所示，請依序回答下列問題： 請試述I、II、III 區之樓版各須採單向版或雙向版設計。（5 分） 目標T 型梁以斜線標示，斷面如下圖右所示，試求其第II 跨之有效版 寬。（5 分） 該連續梁經分析，其支承處之節點負彎矩經載重組合後如下表，若要 求全梁負彎矩只採單一臨界值設計，且要求全梁各斷面皆以拉力控制 滿足撓曲強度需求（ψ= 0.90），混凝土強度f’c = 280 kgf/cm2，鋼筋中 心保護層厚度均為6.5 cm，單論此梁支承處之撓曲設計，請證明不配 置下緣鋼筋亦可滿足強度需求。（15 分） 500 700 900 300 X 6 I II III 40 有效版寬 15 上緣鋼筋 下緣鋼筋 60 A B1 B2 C1 C2 D A B1 B2 C1 C2 D Mu 25.45 33.76 38.54 49.80 54.62 49.05 單位：tf-m 單位：cm 單位：cm

有一矩形鋼筋混凝土承壓柱構材，其斷面圖如下所示，鋼筋配置為10 根 D29 鋼筋，單根D29 鋼筋斷面積為6.47cm2，鋼筋降伏強度fy為4200kgf/cm2， 彈性模數Es為2040000 kgf/cm2，鋼筋中心保護層厚度均為7.5 cm，混凝土強度 f’c=315 kgf/cm2，若僅考慮強軸向（Mxx）之短柱設計，請回答下列問題： 請計算當其極限狀態之斷面應變如圖所示時，該柱構材之設計軸力強 度與設計彎矩強度。（20 分） 請證明該柱構材能否在滿足現行法規的要求下安全承載一偏心比 e/h = 0.1 之400 tf 軸壓力？該值已經載重組合放大，其中e 為偏 心距，h 為構材全深60 cm，該偏心軸壓力產生之彎矩方向為Mxx。 （5 分） 40 60 7.5 7.5 15 15 15 0.003 ε Mxx Myy 單位：cm 0

以直徑2.5 cm A36 鋼棒作成一個跨度76.2 cm 簡支梁，且在梁長度中點 有靜載重445 N 與活載重1112 N 同時作用。已知鋼梁設計有足夠的側 向支撐，A36 鋼材標稱之降伏強度與拉力強度及揚氏係數分別為250 MPa 與400 MPa 及200 GPa，並且忽略鋼棒自重。（25 分） 針對直徑݀圓形斷面鋼梁，試推導證明其面積慣性矩（area moment of inertia）ܫ= గௗర ଺ସ。 針對前述鋼梁撓曲變形（deflection）設計控制要求在梁跨度1/360 以 內，試依容許應力設計（ASD）檢核之。 除了撓曲變形，試論服務性要求（serviceability criteria）下鋼梁設計 所需考慮的課題與可能對策。

有一個T 形斷面受拉鋼構材在端部沿斷面翼板邊緣填角銲接長38 cm 以連 接另一塊鋼板，且鋼板與銲道經檢核均可符合設計規定。已知作用於斷面 形心之靜載重與活載重分別為18 tonf 與54 tonf。T 形斷面積A=37.7 cm2， 翼板寬度bf= 20 cm，斷面迴轉半徑rx= 3.99 cm，而鋼材降伏強度與拉力強 度之標稱值分別為3520 kgf/cm2 與4592 kgf/cm2。（25 分） 依極限設計法（LRFD）試檢核上述鋼構材受拉設計強度。 試分析上述鋼構材可能最大長度（取整數cm）及相關限制與目的。