土木工程 99 年結構分析考古題

如圖所示之兩端固定的桿件，由二種材料組成，其斷面相同，斷面積為A。材料①之彈 性模數（elastic modulus）為E1、柏松比（Poisson’s ratio）為υ1、熱膨脹係數（thermal expansion coefficient）為α1、長度為L，材料②之彈性模數為E2、柏松比為υ2、熱膨脹 係數為α2、長度為L。假設此桿件溫度均勻上升∆T，試求： 端點A、C 之反力。（10 分） 中點B 之軸向變位。（15 分） B A C L L ① ②

如圖所示之桁架，桿件AD與桿件CD垂直，桿件AD與桿件BD之夾角為β，B、C位 於同一高程，桿件AD的長度為L，此桁架承受一向下載重P。假設所有桿件為同一 種材料且斷面相同，其斷面積為A、彈性模數為E、降伏應力（yield stress）為σs。試 求： 彈性範圍內所有桿件之內力。（10 分） 彈性極限載重Pe。（5 分） D 點水平、垂直之最大彈性變位。（10 分） B C D β A L P 99年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師 考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 類 科： 土木工程技師 全一張 （背面）

如圖所示之矩形斷面的簡支梁AB，承受向下的均佈載重w，梁AB之中點C有一圓桿 CD支撐，CD桿之二端為鉸接。梁AB的長度為8 m，梁斷面高h = 60 mm，寬b = 20 mm，CD桿的長度為5 m，直徑d = 10 mm。假設所有桿件為同一種材料，材料彈性模 數E = 200 GPa，允許正向應力σallow = 600 MPa，安全係數n = 3。 試求允許載重wallow。（20 分） 試求載重wallow引致之C點垂直變位。（5 分） B C D A w 4 m 4 m 5 m

如圖所示之半剛接（semi-rigid）構架，B 點為半剛接，AB 桿、BC 桿的長度分別為 L，BC 桿中點承受一向下的集中載重P。假設B 點以彈性束制之抗扭彈簧模擬半剛 接，彈簧與彎矩之關係為線性，彈簧勁度k = αEI/L，EI 為常數。 試以傾角變位法（slope deflection method）求端點A、C 之反力。（10 分） 試繪此構架之軸力、剪力、彎矩圖，並繪其彈性變形曲線。（10 分） 試分別討論當α→∞及α→0 之結構行為，並分別求其端點A、C 之反力。（5 分） L B P C L/2 L/2 A k