土木工程 98 年結構設計 考古題

一混合梁（Hybrid Girder）由A 鋼材（ 2 ， y cm / tf 4.5 F = 3cm A 鋼材 35cm C 鋼材 B 鋼材 A 鋼材

cm / tf 040 2 E = ）、B 鋼材（ ， ）、 2 y cm / tf 3.5 F = 2 cm / tf 040 2 E = C 鋼材（F ，E ）等三種鋼材組成， 2 y cm / tf 2.5 = = = ′ 2 cm / tf 040 2 1.5cm 其斷面如圖一所示；在強軸彎曲且無需考慮挫屈問題的情況下， 100cm 試計算： C 鋼材 使此梁斷面鋼材最早開始降伏時的降伏彎矩（Yield Moment） 。 y M （13 分） 使此梁斷面鋼材完全降伏的塑性彎矩（Plastic Moment）M 。 p B 鋼材 2.5cm （12 分） 35cm 圖一 二、有一鋼筋混凝土梁斷面如圖二所示，鋼筋彈性模數 2 6 cm / kgf 10 04 2. E × = ，鋼筋降伏應力 ， 2 y cm / kgf 4200 f = 混凝土抗壓強度 。 2 c cm / kgf 280 f = ′ 此梁之平衡鋼筋面積 為何？（12 分） sb A 如此梁採用7 根#10 拉力鋼筋，1 根#10 鋼筋之橫斷面積 為8.14 ，試求該梁斷面之標稱彎矩 。（13 分） 2 cm n M

有一四邊為固定支撐且承受均佈載重之正方形鋼筋混凝土版（邊長8 m，厚度20 cm，混凝土抗 壓強度f ），版柱帶之頂部於N-S 方向及W-E 方向皆均勻排列28 根#4 鋼筋（橫 斷面積1.27 ，鋼筋降伏應力 ），版中帶之底部於N-S 方向及W-E 方向 皆均勻排列24 根#4 鋼筋，版之上視圖如圖三所示。 2 c cm / kgf 250 2 cm 2 y cm / kgf 4200 f = 5 45 10 15 20 15 單位：cm 圖二 繪出此版降伏線（Yield Line）破壞模式。（5 分） 假設版頂部及底部在N-S與W-E雙方向排列之鋼筋有效深度皆為d = 17 cm，如採用強度折減係 數φ = 0.9，請利用降伏線理論計算此版所能承受之極限均佈載重wu。（15 分） 降伏線理論僅考慮版之強度要求，並未考慮版之使用性要求（Serviceability Requirements）， 試列舉此版應符合之使用性要求二種（簡要說明，不需列公式）。（5 分） 柱帶 2m 中帶 4m 柱帶 2m 8m 2m 28 - #4 (T) 柱帶 28 - #4 (T) 24 - #4 (B) 28 - #4 (T) 8m 4m 24 - #4 (B) 中帶 2m 28 - #4 (T) 柱帶N W-E 方向鋼筋分佈 N-S 方向鋼筋分佈 W E 圖三 T 表示版頂部鋼筋 B 表示版底部鋼筋 S 98年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、消 防設備師考試、普通考試不動產經紀人、記帳士、第 二次消防設備士考試暨特種考試語言治療師考試試題 類 科： 土木工程技師 全一張 （背面）

鋼結構極限設計法對於由側向位移和軸向力引起之 ∆ P − 效應，可以彎矩放大因子 2 B 來考慮， 其公式建議如下︰ e2 u 2 ΣP ΣP 1 1 B − = 公式 或 ΣHL ∆ ΣP 1 1 B oh u 2 − = 公式 其中 = u ΣP 同一樓層中所有柱子所受軸向力之和，單位：tf = oh ∆ 所考慮之樓層的側向位移，單位：cm = ΣH 樓層產生 之樓層水平力之和，單位：tf oh ∆ = L 樓層高度，單位：cm 2 c y g e2 λ / F A P = ，單位：tf E F πr KL λ y c = ，此式中在彎曲平面上之有效長度係數K 應依無斜撐系統構架之規定決定， 且不得小於1。 有一構架受力如圖四所示，鋼柱A~E 的型號與配置如圖五所示，假設樓版F 為一剛體，鋼柱上端 與樓版F 之接合皆為鉸接，構架分析時僅需考慮平面內（In-plane）彎曲之行為，不需考慮平面外 （Out-of Plane）之彎曲與挫屈，所有鋼柱皆採用能在平面內產生強軸彎曲的配置如圖五所示： 試以公式計算柱A 因 ∆ P − 效應放大後之最大彎矩 。（13 分） A M 12 m 12 m 12 m 12 m 6 m 150 tf 75 tf 150 tf 150 tf 75 tf 9 tf A B F C D E 圖(一) 構架之 立面圖 圖(二) 柱的型號 與配置圖 (俯視) W12×106 ×106 2×106 0×68 W10×68 柱 柱 柱C) 柱 柱 W12 W1 W1 ( A) ( B) ( ( D) ( E) 水平 方向 力 (水平力) 試以公式計算柱C 因 ∆ P − 效應放大後之最大彎矩 。（12 分） C M 150 tf 150 tf 150 tf 75 tf 75 tf F 9 tf 圖四 構架之立面 A （水平力） D B C E 6 m 12 m 12 m 12 m 12 m 水平力 方向 W12×106 （柱A） 圖五 鋼柱的型號與配置 （鋼柱俯視圖） W10×68 （柱B） W12×106 （柱C） W10×68 （柱D） W12×106 （柱E） 鋼柱之相關參數如下： 鋼材性質： ， 2 y cm / tf 3.5 F = 2 cm / tf 040 2 E = 106 W12× 型鋼斷面性質： ， ， ， ， 2 g cm 201.3 A = 4 x cm 8831 3 I = 4 y cm 12528 I = cm 89 . 13 rx = cm 89 .7 ry = 68 W10× 型鋼斷面性質： ， ， ， ， 2 g cm 29 1 A = 4 x cm 16398 I = 4 y cm 5577 I = cm 27 . 11 rx = cm 58 .6 ry =