教育行政 101 年教育測驗與統計概要考古題

某教授想瞭解班上100 位學生是否精熟，他請了A、B 兩位評分員協助評定學生成 就，評定結果如下： A 評分員 B 評分員 精熟 不精熟 精熟 40 20 不精熟 10 30 有那些方法可以瞭解此測驗的信度？（10 分） 請使用這些方法，計算此測驗的信度。（14 分）

請闡述實作評量的特性。（25 分）

如果想要計算非對即錯試題的難度，可使用那些指數？請說明這些指數的意義。 （16 分） 如果想要計算非對即錯試題的鑑別度，可使用那些指數？請說明這些指數的意義。 （10 分）

收集構念效度證據常用的方法有那幾種？試以「數學推理評量」為例，簡要說明之。 （25 分）

請舉例說明正偏態（positively skewed）的意義。（5 分） 請舉例說明矩形分配（rectangular distribution）的意義。（5 分） 請舉例說明二項式分配（binomial distribution）的意義。（4 分） 請舉例說明二項式分配母群（population）的平均數與標準差分別為何？（6 分） 變異數分析的結果若達到統計的顯著性，可接著做事後比較，事後比較包含簡單 比較與複雜比較，請解釋何謂簡單比較？（5 分）

已知一變數X 成偏態分配，其平均數為20，標準差為5。（附常態分配表） 從此分配抽取8 個分數並計算其平均數，若重複此步驟無限多次，則這些樣本平 均數所形成的分配之平均數為何？（5 分） 從此分配只抽取5 個分數並計算其平均數，再重複此步驟無限多次之後，這些樣 本平均數所形成的分配之變異誤為何？（5 分） 若從同一個分配抽取100 個分數並計算其平均數，重複此步驟無限多次之後，可 以得到一個由樣本平均數所形成的分配。在這個分配中，樣本平均數小於20.98 的概率為何？（10 分）

某研究者想瞭解A、B兩班的變異程度是否不同，而A班共有13 人，A班的標準差是 20，B班共有20 人，標準差是10。請使用假設考驗的步驟，考驗A、B兩班的變異 程度不同的假設，並解釋研究結果。（F.975(12, 19) = 2.72）（25 分）

下面左表為學生在數學推理及語文推理上的成績，右表為數學推理的部分成績。請 根據數據回答問題，列出算式並解釋結果（未列出算式者，不予計分）。（附常態 分配表） 數學推理部分成績 數學推理語文推理 原始分數 次數 累積次數 人數 100 100 … 平均數 48 60 55 3 80 標準差 8 10 54 4 77 中數 49 58 53 2 74 眾數 50 56 … A 生的數學推理與語文推理成績同為54 分，A 生在那一個測驗上的表現較好？ （5 分） 承上題，A 生數學推理的PR 值是多少？請解釋其表現。（5 分） 若B、C、D、E 四人在數學推理測驗上的PR 值分別為10、20、50、60，則B、 C 原始分數的差異是否與D、E 原始分數的差異相同？（5 分） 教師將數學推理測驗的原始分數做常態化轉換，形成L 量尺分數，設定其分配之 平均數為80、標準差為10。A 生的數學推理L 量尺分數是多少？（5 分） 數學推理測驗分數最低10%的學生需要補救教學。教師該設定補救教學的L 量尺 截點分數是多少？（5 分） 數學資優生在數學推理測驗上的最低標準是L 量尺分數100 分。全校1000 名學 生中有多少位是資優生？（5 分） 101年公務人員普通考試試題 類 科： 教育行政 全二頁 第二頁

請問下列A、B、C 三個分配，何者的平均數最小？（10 分） 分數 A 分配次數 B 分配次數 C 分配次數 210 3 3 1 211 12 5 2 212 14 10 5 213 4 10 10 214 2 5 14 215 1 3 4 合計次數 36 36 36