教育行政 103 年教育測驗與統計考古題

在某些甄選的考試中，經常會考好幾個科目，並以其總分之高低錄取考生。測驗學 者或統計學者不贊成使用原始分數之總分或平均數，而建議使用標準分數（或直線 轉換後的分數）之總分或平均數，這是因為標準分數具有那四個優點（或特性）所 使然，請詳細說明之。（10 分）

李老師編製了一份數學推理測驗X，下表為該份測驗的一些相關資料，請根據數據 回答問題。 平均數 20 標準差 6 題數 20 KR-20 0.64 以KR-20 為例：（10 分） 從古典測驗理論真分數模式的角度，解釋該係數所代表之意義及其基本假定。 計算觀察分數與真分數的相關。 說明此信度係數之高低受那些因素的影響。 小英與小明在該份測驗上分別得到20 分及25 分，請據此建立68%信心區間，並 解釋及比較兩人的表現。（6 分） 若X 測驗之兩週再測信度為0.70，以68%信心區間預測小英兩週後的再測成績為何？ （4 分） 由於X 測驗之信度不理想，李老師決定將測驗題數增加至40 題，請根據KR-20 之值估計40 題測驗的信度。李老師在編製完成40 題的新測驗後，以該校200 位 資優生進行預試，得到KR-20 係數0.68，說明係數未如預期提高的可能原因為何？ （5 分）

請分別利用期望值證明與利用中央極限定理說明以X 估計μ具有不偏性。（10 分）

什麼時候適合使用配合題？其主要的限制為何？（10 分） 配合題的命題應注意那些事項？（10 分）

請說明統計顯著（statistical significance）之後，研究者仍需進一步瞭解研究是否有 實際意義（practical significance）之理由。（10 分）

請以圖說明「莖葉圖（stem-and-leaf plot）」的主要成分為何？並說明莖葉圖的特色。 （10 分）

請分別回答下列有關事前比較之問題： 何謂事前比較？（2 分） 使用事前比較有那些優點？（5 分） 使用事前比較應注意那些事項？（3 分）

何謂抽樣誤差？抽樣誤差會受到那些因素的影響？（10 分） 什麼是統計檢驗力（power）？什麼因素會影響統計檢驗力？（10 分）

共變數又稱為非標準化的關聯量數，請分別回答下列問題： 寫出共變數之公式。（2 分） 說明使用共變數作為兩連續變數之相關係數之缺點。（4 分） 說明使用積差相關係數作為兩連續變數之相關係數之優點。（4 分） 六、課堂上經常會使用形成性評量（formative assessment），請分別回答下列問題： 何謂形成性評量？（2 分） 形成性評量的主要功能為何？（3 分） 試說明教學過程中常用的「教學中之提問」與「教師自編的小考與測驗」兩種形 成性評量的優缺點及改進之道。（10 分） 七、請分別回答下列有關內容效度之問題： 說明內容效度與表面效度之關係。（5 分） 有學者不認為「專家效度」是效度的一種，試說明其理由。（3 分） 試說明檢驗內容效度的四個步驟。（8 分） 各舉二個適合與不適合使用效標關聯效度的測驗。（4 分） 八、試說明使用「學習成長與進步檔案評量」與「最佳作品檔案評量」之優缺點及使用 時應注意之事項。（15 分）

陳老師根據一個具有代表性的學生樣本測得智力測驗分數（X）的平均數為105， 標準差為15，而同時也知道該樣本的學業成就（Y）之平均數為80，標準差為6。 智力測驗分數與學業成就之間的相關為0.8。根據這些資料回答下列五個小題。 （每小題5 分，共25 分） 學生的學業成就分數的變異中有多少%是無法以智力測驗分數加以解釋的？ 若將學業成就的分數加以標準化之後，再以Z = 50+10z 的方式來加以直線轉換 成Z 分數，那麼轉換後的學業成就與智力測驗分數的相關係數變為多少？ 如果陳老師想利用智力測驗的分數來預測學業成就的分數，則陳老師所得到的非 標準化直線迴歸的方程式為何？ 根據所計算得到的迴歸方程式，則估計標準誤將等於多少？ 如果有一位學生的智力測驗分數為90，則該生實際的學業成就分數有95%的機會 將落在那一個區間之內？