電子工程 102 年電磁學與電磁波考古題
民國 102 年（2013）電子工程「電磁學與電磁波」考試題目，共 5 題 | 資料來源：考選部
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一具靜電電荷量Q 之點電荷位於一中空金屬球體之中心，該中空金屬球內圓半徑為
a，外圓半徑為b，試求：
在0 < R < a、a < R < b 及R > b 等區域之電位（electric potential）。（15 分）
該金屬球內圓表面及外圓表面之電荷密度分布。（5 分）
一段長為2 L 之長直導線上載有電流I，試求在該導線之等分平面上，且距離該導
線中心點為r 之點的磁通密度Bv 。（10 分）
邊長為w 之正方形迴圈（square loop）中載有電流I，試求在該迴圈中心之磁通
密度。（10 分）
在一自由真空且source-free 的空間中，有一time-harmonic 平面電磁波，其電場
t)
,r(
E v
v
及磁場
t)
,r(
H v
v
可分別表為
t
jω
r
kj-
e
e
E0
v
v
v
⋅
及
t
jω
r
kj-
e
e
H0
v
v
v
⋅
，
0
Ev 及
0
Hv 為常數向量，k
v
為波數向量，rv為位置向量，應用Maxwell 方程式，證明：
H
ωμ
E
k
0
v
v
v
=
×
。（10 分）
0
E
k
=
⋅v
v
。（10 分）
ω為該平面波之角頻率，
0
μ 為自由真空中之permeability。
一無損耗（lossless）之傳輸線，其長度為1.5 (m)且小於1/4 波長，當負載為開路
（open circuit）或短路（short circuit）時，其輸入阻抗（input impedance）分別
為-j54.6(Ω)或j103(Ω)：
試求該傳輸線之特徵阻抗值及傳輸常數。（15 分）
調整其傳輸線長度，使得短路負載在輸入端形成一個開路，試求此時之傳輸線長
度。（5 分）
請證明在一平行平板導波管（parallel-plate waveguide）中傳播的TM1 waves，可解析
為在該兩平行金屬板中斜向入射及反射平面波合成（superposition）的結果。（10 分）
六、試述Friis Transmission 公式及其應用情境，並證明之。（10 分）
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