電子工程 109 年電磁學與電磁波考古題

2 c m n f a b                標示截止頻率最低的三個TEmn 模態之模態指數( , ) m n 。（6 分） 標示截止頻率最低的三個TMmn模態之模態指數( , ) m n 。（6 分） 計算僅一個模態可傳播的最低頻率 min f 和最高頻率 max f 。（6 分） 推導具有最低截止頻率的模態在頻率為 min f f  時的群速 gv 表示式。 （7 分） a b 圖二所示，一平面波自介質(1) 入射，該入射波的電場為   9 0

1 ˆ ˆ cos 6 10 10 3 2 2 iE E x z t x z                  。（每小題5 分，共25 分） 計算頻率f (Hz)及波長(m)。 計算折射角 r。 計算反射係數。 推導反射波的電場表示式。 推導折射波的電場表示式。 圖二 圖三所示為一傳輸線，開關S 於 0 t  時關閉。（每小題5 分，共25 分） 計算負載端( ) z 的電壓波反射係數 L 。 計算電源端( 0) z  的電壓波反射係數 S 。 計算在 / 2 z  ， 3 μs t  時的電壓。 計算在 / 2 z  ， 3 μs t  時的電流。 計算在 / 2 z  ，t 時的電壓。 圖三 (2) y x z 0 0 (1.5 , )   60 ik iE 120  0 60 , 1μs Z T    z  0 z  40  0 t  S 100 V 0 0 ( , )   (1)