電子工程 98 年電磁學與電磁波考古題

兩個半徑分別為R1和R2的球形導體以一條金屬細導線連接，假設兩個導體球相距甚遠 使得球形導體上的電荷分佈可以視為均勻分佈。若兩個導體球的總電荷量為Q，試求 ： 兩個球形導體上個別的電荷量。（5 分） 兩個球形導體表面的電場強度。（5 分）

有一接地金屬球，其半徑為b，一正電荷Q 距離該金屬球心為d（d＞b），試問正 電荷Q 與金屬球相互吸引還是排拒？其作用力大小為何？（10 分）

靜磁場的兩個重要公式，  ，表示磁通密度B 的散度為零，試申述其物理意義。（10 分） 0 = ⋅ ∇B  ，其中電流密度J 須滿足何種條件？試申述此一條件之物理意義。 （10 分） B 0 µ = × ∇ J

在xy 平面上，有一條N 匝導線的長方形迴路並串聯一個電阻R，該迴路於x 方向的 長為p 及y 方向的寬為h，左下角位於座標原點，迴路中通過的磁通密度為 ，試求迴路電流為何？（10 分） ) β ω cos( ˆ 0 x t B az − = B

試論述均勻平面電磁波在低損耗介電材料（Low-Loss Dielectrics）與良導體（Good Conductors）中之傳播特性有何不同？（10 分） 六、一有損雙導線傳輸線其單位長度串聯電感為L，單位長度串聯電阻為R，單位長度 並聯電容為C，單位長度並聯電導為G， 試繪出該傳輸線一小段∆z 之等效電路圖，並藉以推導時間諧波（Time Harmonic） 傳輸線方程式。（10 分） 求解電壓相量V(z)及電流相量I(z)。（5 分） 推導傳播常數γ及特徵阻抗Z0與傳輸線分佈式參數（R，L，G，C）的關係。（5 分） 七、試證明任意橫截面之均勻波導管內，其電波傳播之相速度與群速度之乘積等於光速 的平方。（10 分） 八、已知置於原點之微分電流源 ，於自由空間之遠場電場強度以球面座標系可表示 為 l Id azˆ θ sin β 30 ˆ β θ R j e R Id j a − = l E ，其中β 為波數。考慮中間饋入之細長線性天線，天線長 度為半波長，假設天線電流為弦波分佈，試求此一天線之有效長度。（10 分）