專利師 114 年物理化學考古題

1 莫耳300 K、1 bar 的N2 理想氣體，對真空絕熱膨脹直至體積變為原來 的10 倍，計算最後的溫度（T）、壓力（P）及內能（internal energy） 變化（U）、熵（entropy）變化（S）與吉布斯（Gibbs）能變化（G）。 （註：氣體常數R = 8.314 J mol1 K1）（每小題3 分，共15 分）

AgCl 固體在25℃純水中之溶解度為 5

1.274 10 mol dm    ， 假設Ag+離子與Cl離子的活性係數皆為1，估算此溶解程序 （ ( ) ( ) ( ) AgCl s Ag aq Cl aq     ）之吉布斯（Gibbs）能變化（G  ）。 （7 分） 假設Ag+離子與Cl離子的活性係數遵循Debye-Hückel 極限定律，估 算Ag+離子在25℃、0.01 M NaNO3 水溶液中的濃度。（8 分） （註：氣體常數R=8.314 J mol1 K1 ；Debye-Hückel 極限定律 10 log z z B I     ，其中為平均活性係數，z與z為陽離子與陰離子 之電荷數，I 為離子強度，25℃水溶液之B值為 1/2 3/2 0.51mol dm ） 三、計算功率100 W、波長532 nm 的雷射光每秒發射的光子數（10 分）及 每個光子的能量。（10 分） （註：普朗克（Planck）常數 34 6.626 10 h J s    ， 光速 8 1 3 10 c m s  ）

有1 光子在溫度300 K 的振動（vibration）能為其熱能的十分之一，計 算此光子的波長；若希望振動能與熱能相等，則溫度應為多少？（註： 波茲曼（Boltzmann）常數 23 1 1.381 10 B k J K     ，普朗克（Planck）常數 34 6.626 10 h J s    ，光速 8 1 3 10 c m s  ）（每小題10 分，共20 分） 71060

活化能（E）的定義可表示為 2 ln d k E RT dT  ，其中k、T、R 分別為速率常 數、溫度、氣體常數（8.314 J mol1 K1）。若有一反應遵循一階（first- order）速率方程式，且其速率常數（單位：s1）與溫度T（單位：K）之 關係為 2000 2 100 / RT k T e   。根據Arrhenius 方程式，計算此反應在500 K 之活化能（8 分）及前指數因子（pre-exponential factor）。（7 分）

一階連續反應 1 2 k k A B C   ，A 之初濃度[A]0=1.0 3 mol dm ，速率常數 1 1 5 k s  、 1 2 2 k s  ，且B 濃度與時間（t）之關係為 [B]=   1 2 1 0 2 1 [ ] k t k t k A e e k k     計算B 之最大濃度（5 分）及達到該濃度所需時間。（5 分） 若此一階連續反應變為可逆（ 1 2 1 2 k k k k A B C       ），且逆向速率常數 1 1 4 k s  、 1 2 1 k s  ，計算B 的平衡濃度。（5 分）