測量製圖 96 年大地測量考古題

設線性平差模型為 1

試回答下列水準測量正高改正之問題： 列出近似之正高改正公式。（10 分） 正高改正之大小與地形有何關係？（10 分）

三角形頂點平面內角和，考慮球面角超後不全等於180°。於非等權獨立角度觀測情 況下，已知內角α1 權重為3、內角α2 權重等於2 與α3 權重為1 時，試採條件觀測 平差法，推導角度閉合差之配賦公式。（20 分）

0 − σ = Σ = + P x A v ll l ， ，它的最小二乘法解為 l P A PA A x T T 1 ) ( ˆ − = ， 請證明估計值xˆ 的協變方矩陣為 1 2 0 ˆˆ ) ( − σ = Σ PA AT x x 。（20 分） 二、在水準網（如圖）中，P、Q 為已知水準點且假設沒有誤差，A、B、C 三點的高程 待求， 7 1 ~ h h ∆ ∆ 為高程差觀測值。設AP、BP、QC 兩兩點位間的高程差為未知數

何謂大地測量之正算問題及反算問題？試舉實例說明。（20 分）

如圖直角坐標系統中，已知平面控制點1、2 及3。於待測P 站各獨立、等權施測水 平距離（m）： r 1r σ ± 、 r 2r σ ± 及 r 3r σ ± 。欲求坐標（EP , NP）時，常需建立線性化誤 差方程組。在已知近似（ 0 P E , 0 P N ）坐標情況下，試明列該線性方程組和測距誤差之 權矩陣。（20 分）

2 1 x x x 、 、 ，請以間接觀測平差法列出觀測方程式（不必平差計算）。（20 分） 三、有一測量成果要求須達1/5000 的精度，現欲抽驗其中某兩個點間的邊長是否符合精 度要求。今以觀測標準差（standard deviation）為 1 σ 公尺的測距儀測得其邊長為S1 公尺。已知由該兩點二度TM 坐標反算的邊長為S2 公尺，經誤差傳播得其標準差為 2 σ 公尺。 若要以測距儀測量的邊長S1 檢驗二度TM 坐標反算的邊長S2，測距儀測量的邊 長要做什麼改正？為什麼？（10 分） 應如何檢驗該邊長是否符合1/5000 的精度要求？（10 分）

近年出現若干測量之新技術，可用於製圖及監測，試說明下列技術： （每小題5 分，共20 分） 空載Lidar 空載重力 INSAR e-GPS

已知某測站大地經度λ 與大地緯度φ，試繪製含赤道面和子午圈的示意圖。並已知 約定地球坐標系統中測站天頂向單位向量元素為（cosφcosλ, cosφsinλ, sinφ）。試列 定義式以表達該測站所屬的向北單位向量與向東單位向量。（20 分）

請繪圖並以文字說明大地水準面（geoid），參考橢球體（reference ellipsoid），平 均海水面（mean sea level），以及地球表面的關係。（20 分）

實施水準網測量時，若在水準點上觀測重力，則網形平差時，可取高程差或大地位數 （geopotential number）為觀測量。試比較此兩種平差之優缺點。（20 分）

大地測量理論透露，微少的重力位改變δW 等於微小高程改變（向上為正）δH 與當 地重力（向下為正）g 之乘積：δW＝-gδH。試據此說明精密大地水準測量閉圈高 程差之總和，∑ ≠ i i 0 H δ ，不等於零之理。（20 分）

何謂大地基準（geodetic datum）？請說明虎子山座標系統和TWD97 這兩個大地基 準之異同。（20 分）

GPS 水準測量在若干情況下可取代傳統水準測量，試回答下列兩問題： 試述GPS 水準測量之原理。（10 分） GPS 水準測量之精度受限於何種因素？如何提升其精度？試說明之。（10 分）

全球定位系統GPS 衛星信號穿越地球的電離層，並於雙頻f1、f2 (Hz)電碼量測虛擬 距離P1、P2 (m)時，該衛星指向同時刻電離層路徑延遲，以K 為比例常數，分別為 2 1 Kf −、 2 2 Kf −(m)。不計任何其他的計時測距誤差，試列式並敘明頻段間線性組合， 2 2 1 2 2 1 P f f P - ，主要之優缺點。（20 分） 2 3 1 P N E