測量製圖 99 年大地測量考古題

大地測量基本的三角形如附圖，已知邊長與中誤差 b±σb（m），兩個觀測角度與中誤差分別為∠A±σA及 ∠C±σC（°），且統計上邊長和角度互不相干。 B b a 試以正弦定律和誤差傳播定律估算邊長a與中誤差 σa（m）。（10 分） A C ∠  B 雖未施測但是太小（<30°）或太大（>150°） 均被評鑑不適宜，試申論之。（10 分）

已知兩個不同的三維直角坐標系統，其點位坐標（m）分別為（Xi, Yi, Zi）與（Ui, Vi, Wi），i =1, 2,…, n，計有n個同名的控制點。坐標原點間的平移參數（m）為（TX, TY, TZ），旋轉矩陣中角度參數（rad）為（θX, θY, θZ），和一尺度參數s，無單位。 試繪示意圖並列出供坐標轉換用的式子。（20 分）

導航衛星全球定位系統GPS 技術提供信號接收天線三維直角坐標與時間參數解答。 此坐標與時間成果的精度主要受到那兩項原因之影響，試藉草圖或公式加以說明該 原因。（20 分）

設旋轉橢球體的短軸與地球平均自轉軸合為而一。如示意 圖，含短軸的截面勾勒一橢圓，其中心點方程為 1 b Z a Y 2 2 = + 2 2 ，長度a與b（m）各代表半長軸與半短軸。圖 中φ定義大地緯度。另外，已知恆等式tanφ dZ dY − = 和 b2+a2e2=a2，e表示離心率（無單位）。試根據三角函數代 數的運算，獲得卯酉圈曲率半徑N（m）為a /（1-e2sin2φ）2 1 。 Z φ Y （20 分）

如所附的平面點位示意圖，點A 處可架設全測儀，以確保 C 方向正交；點B 位於AD AC AD 方向與 直線上。獨立測量 AC、AB與AD之平距（m），並以σ 表示中誤差（m）。試 推算斜邊長度CB和 B A D 間的相關係數。（20 分） CD