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測量製圖 99 年測量平差法概要考古題
民國 99 年（2010）測量製圖「測量平差法概要」考試題目，共 10 題 | 資料來源：考選部
0 題選擇題 + 10 題申論題
某一段距離X 重複量測6 次，其量測結果為56.828 m、56.831 m、56.827 m、
56.830 m、56.825 m 及56.833 m。試計算距離X 的算術平均值、樣本的中誤差及X
算術平均值的中誤差。（25 分）
重複等權且獨立直接測量某一距離（或照準某目標），計有n(>1)次。取該距離
（或目標方向）的算術平均，則其精度相較於單一觀測量精度會提升
n 倍，試申
論此間之理。（20 分）
有一塊長方形土地，其長（L）和寬（W）的量測距離平均值及相應的中誤差分別
為438.056±0.005m 和268.459±0.003m。試計算該長方形土地的面積及其中誤差。
（25 分）
有三個獨立的隨機變量a, b 和c。倘若各測量精度為相同，
σ
σ
σ
σ
c
b
a
=
=
=
，經差
分運算得到新的隨機變量：
a
c
x
−
=
a
b
y
−
=
與
。試依據誤差傳播定律推求新變量中
誤差σ 與
，以及兩變量間的相關係數。（20 分）
x
y
σ
有一段距離Y，利用步幅、鋼捲尺及電子測距儀等儀器（分別以A、B及C代表之），對
Y實施多次重複量測，得到相應距離Y的平均值及其中誤差為YA＝47.244±1.524 m、YB＝
46.845
0.015 m及Y
±
C＝46.875±0.006 m。試計算對應Y 、
、
的權、距離Y的
最或是值（加權平均值）
A
B
Y
YC
Y 、單位權中誤差
0
σ 、Y 的中誤差
Y
σ 及加權觀測量
、
、
的中誤差。（25 分）
A
Y
Y
v
5,
,2,1
i
L
B
C
Y
常態分配（Normal Distribution）函數能寫成：
2
2 2σ
)
(
e
σ
2π
1
)
(
µ
x
x
f
−
−
=
，其中變數µ
和σ各為x 的期望值與標準差。本對稱函數中心軸左右σ處為函數曲線的反曲點，
試繪圖並配合公式、文字，加以申論之。（20 分）
某一水準網依間接觀測平差法列出5 個等權觀測方程式（單位為m），如下列方
程式所示。其中E、F 為待定點的高程，
，
i
=
為殘差（剩餘誤差）項。經
由最小二乘法平差，求得E、F 的估值分別為102.02m 及101.06m。如果以
AX=L+V 矩陣形式表示該方程式，試列出A、X、L 等矩陣的內容；並依該方程式
計算法方程式N、殘差項（
，i
iv
5,
,2,1
L
=
）及單位權中誤差
0
σ 。（25 分）
對一未知參數x，獨立量測n 次，觀測成果為
i
i
σ
x ±
，
為
的中誤差，
iσ
ix
n
...,
,2
,1
=
i
。
最小二乘法（Least-Squares Method）旨於極小化量測誤差加權平方和，試逐步明列
以最小二乘法估計x 之計算式。（20 分）
4
3
2
1
v
08
.
102
0
E
v
00
.
102
0
E
v
92
.0
F
E
v
08
.
101
F
0
v
101.00
F
0
+
=
+
+
=
+
+
=
−
+
=
+
+
=
+
已知相互獨立n 個時間序列數據
，
iy
n
...,
,2
,1
=
i
。今欲以最小二乘法由該時間序列
擬合一直線
c
mt
(t)
+
=
f
。試以間接平差方式排列，各觀測量為等權觀測誤差方程組，
請以矩陣方式展示，並列出所有向量與矩陣中各別的元素。（20 分）
測量製圖 99 年其他科目
國文土地法土地測量法規及實務大地測量法學知識與英文測量學空間資訊理論及實務航空測量與遙感測量學製圖學誤差理論及實務原住民族行政及法規測量學與土地測量法規概要空間資訊概要誤差理論概要基礎能力測驗土地法規地理資訊系統與數值製圖地籍測量測量平差法航空測量學土地法概要土地法規概要地理資訊系統與數值製圖概要地理資訊系統與製圖學概要測量學概要航空測量學與遙感探測地理資訊系統及地圖學地理資訊系統憲法與英文攝影測量與遙感探測誤差理論高等大地測量學平面測量學地圖學法學知識綜合知識測驗(中華民國憲法概要、原住民族行政及法規概要)航空測量學與遙感測量學綜合知識測驗(中華民國憲法、原住民族行政及法規)中華民國憲法概要土地資訊系統概要平面測量學概要本國歷史與地理概要製圖學概要專業知識測驗(製圖學概要)綜合知識測驗(一)(中華民國憲法概要、本國歷史、地球科學)綜合知識測驗(二)(法學緒論、數的推理)公民與本國史地大意平面測量學大意製圖學大意中華民國憲法概要與英文
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