測量製圖 110 年測量平差法概要考古題

以測量儀器重複觀測目標A 的垂直角共4 次，其觀測結果分別為 15°26ʹ32.6″、15°26ʹ33.1″、15°26ʹ31.2″及15°26ʹ32.8″。試求垂直角的算 術平均值（）及其中誤差。（25 分）

使用某廠牌全站儀分四組觀測相同角度成果如下表所示，假設各組平均 數之權與測回數成正比，試分析該角度的最或是值。（20 分） 組 測回數 平均數 1 5 120-15-21

假設y 與 1x 、 2x 、 3x 皆為觀測量，彼此間的函數關係為 1 2

y = x +2x +3x ； 若已知 1x 100 m 0.01 m   、 2x = 150 m 0.02 m  、 3x = 200 m 0.03 m  。試 求y 值及其中誤差；並說明上述四種觀測量（y 與 1x 、 2x 、 3x ）中，何者 為直接觀測量？何者為間接觀測量？（25 分） 三、有兩個水準點A 及B，若A 點的高程已知為23.000 m，B 點的高程未 知。若欲求得B 點的高程，從A 至B 以直接水準測量方法，經由4 條 不同長度（分別為1.0 km、1.5 km、2.0 km 及2.5 km）的水準路線，測 量AB 兩點間的高程差 AB h （分別為+12.351 m、+12.413 m、+12.338 m、 +12.318 m）。試求對應上述4 個高程差 AB h 的權、 AB h 的最或是值（加權 平均值）、B 點的高程及其中誤差。（25 分）

120-15-23 3 2 120-15-19

有一個平面直角三角形ABC（如下圖所示），ABC 為直角，AB 及BC 為兩個互相正交的直角邊，AC 為斜邊。若AB 邊長已知為40.000 m （假設無誤差），AC 邊的觀測量及其中誤差分別為50.030 m0.005 m， CAB 的觀測量及其中誤差分別為36°52ʹ11.50″20″。試以間接觀測 平差法，求BC 邊長及其中誤差。（25 分） 直角三角形ABC 示意圖

3 120-15-16 二、水準測量測線長度k 公里往返閉合差精度要求須在一定之容許範圍，一 般均以a k  mm 表示，因需求精度不同而規定不同之a 值。設測線長 度為2 km 時，允許之標準差為±14 mm，在同一標準要求下，當測線長 為4 km 時，則允許之誤差為若干？（20 分） 三、自測站O 向A、B、C、D 四方向作等精度之水平角觀測（如圖所示）， 以間接觀測平差求∠AOB、∠BOC、∠COD 的最小平方估計值，試列出 設計矩陣法係數矩陣（觀測方程式順序依序為l1、l2、l3、l4、l5、l6， 否則本題不計分）。（20 分） A B C D O 四、假設隨機變數 1L 、 2 L 、 3L ，已知其變方協變方矩陣為 2 1 3 1 4 2 3 2 3             ，求 函數 1 2 3 1

1 3 2 4 f L L L    的標準差。（20 分） 五、如圖閉合水準網中，點A 為已知點，高程為 10.000 m A H  ， 1P、 2P 為高 程未知點。觀測高程差及路線長度分別為： 1 1.352 m h  ； 1 2 km S  2 0.531m h  ； 2 2 km S  3 0.826 m h  ； 3 1km S  試以間接觀測平差求各高程差的平差值。（20 分） P2 P1