測量製圖 92 年測量平差法概要考古題

試說明權的意義及權與精準率、觀測次數及兩水準點間距離之關係？又常用來衡量 觀測值精度的指標有那些?（25 分）

平面銳角三角形的兩個頂角，經水平角測量，為α1 和α2，如圖示，試問第三個頂 角等於什麼？（10 分） 相同的平面三角形，其第三個頂角亦經水平角測量，為α3，則此角不等於上述子 題所計算之頂角，其理何在？試申論之。（15 分）

試述何謂多餘觀測？其作用為何？又四個相連三角形其中二個三角形各觀測其三內 角而另二個僅觀測其二內角，試問其多餘觀測數為何？（25 分）

某點的平面直角坐標為 (X, Y)，則該點離原點之平面距離R 為什麼？（10 分） 假設獨立坐標X 的中誤差（標準差）為零，而獨立坐標Y 的中誤差為σ，用誤差 傳播之原理，試問距離R 之中誤差為何物？（15 分）

在1：500 地形圖上，量得一個圓的半徑為30.4mm，量測的中誤差為± 0.2 ㎜，試求： 此圓半徑的實地長及其中誤差？（8 分） 此圓圓周的實地長及其中誤差？（8 分） 此圓的實地面積及其中誤差？ （9 分）

某人的身高h，經直接量測m 次，結果為hi , i=1, …, m。則該者身高之算術平均 值，其算式為何？（10 分） 承上子題，除身高m 次結果hi 外，亦知每次之權重pi , i=1, …, m（測量時的嚴謹 程度），則當事人身高加權平均值，其算式又為何？（15 分）

設某角的三個觀測值及其中誤差為 0 2 2 3

已知點位的平面坐標 (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)和(x4, y4)，如圖所示；於此，x 為給定數， y 為觀測量，其量測誤差為獨立且分布相同的。今欲於四點間迴歸一直線，則按間 接觀測平差法，視單位權變異數（方差，variance）等於壹，求解該直線未知參數時， 應如何成立誤差方程組與其權重，試明列之。（25 分） α1 α2 y x 4 3 1 2

3 50 ′′ ± ′′ ′ ° . 、 0 4 8 2 5 3 50 ′′ ± ′′ ′ ° . 、 0 1 4 2 5 3 50 ′′ ± ′′ ′ ° . ， 現取1′′ ± 為單位權中誤差，試求 三組不同精度觀測值的權。（10 分） 該角的加權 平均值X 及其中誤差 x σ 。（15 分）