測量製圖 96 年測量平差法概要考古題

試述相關係數ρ的意義及其範圍？又請說明完全正相關及完全負相關所代表的意義？ （20 分）

當已知二維轉換關係式 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ υ u y x

試說明衡量精度的指標有那些？為什麼常用中誤差來衡量觀測值的精度？又權與中 誤差之關係為何？（20 分）

1 2 1 2 1 2 1 時，試問逆轉換關係式u＝u(x, y)及υ =υ (x, y) 各應如何列式？（25 分） 二、參考示意圖所標示點位坐標： 試以反正切函數表達方位角φ；並以商高定理表達（E, N）點至原點輻射距離γ。 （12 分） 當y＝tan-1x，則dy/dx＝(1+x2)-1，據此試驗證正確與否，dφ/d N＝cosφ/γ？（13 分）

設有一閉合7 邊多邊形，其各內角之測角中誤差為m＝±4"，試求該閉合7 邊形內 角和的中誤差？並試以條件平差法列出其條件方程式。（20 分）

就單一段距離D(m)重複施測Di 於此i＝1, 2,⋯n，且認定每回獨立測距精度（中誤 差）相等。試列式表達此段距離的算術平均值，並續列式表達該平均值之精度。 （25 分）

在相同條件下，甲、乙及丙同樣觀測一角度，甲觀測5 個測回，其平均值及中誤差 為X甲＝20°10' 00"±01"，乙也觀測5 個測回，其平均值及中誤差為X乙＝20°10' 02"±02"， 而丙同樣也觀測5 個測回，其平均值及中誤差為X丙＝20°10' 04"±03"，試求該角度之 最或是值及其中誤差。（20 分）

依適用的慣例，設想附合導線相鄰點對之橫坐標差與縱坐標差為獨立且等精度之數 量。如平面附圖所示僅端點a 和b 為控制點，中間導線點1 和2 為待測點。試問間 接觀測平差後之橫坐標E1 和E2 各等於什麼？（25 分） N E E N a 2 b 1

試述測量平差之兩大任務為何？又請說明何謂最小二乘法（Least Squares）及其原 理為何？（20 分）