測量製圖 101 年測量平差法概要考古題

試列舉3 個例子證明測量觀測量含有不可避免的誤差；（13 分）並說明誤差對觀測量 的影響。（12 分）

試回答下列問題： 以甲廠牌全站儀測量某距離兩次的結果分別為300.26 m 和300.38 m，且這兩次測 量為獨立不相關。已知測距的標準誤差（standard deviation，或稱中誤差）為 m 02 .0 = 甲 σ ，請計算這段距離的最或是值和其標準誤差。（10 分） 以乙、丙兩種廠牌的全站儀獨立不相關測量同一段距離，距離測量值分別為 和 m 72 . 2580 = 乙 D m 64 . 2580 = 丙 D ，已知測距的標準誤差分別為 m 06 .0 = 乙 σ 和 m 08 .0 = 丙 σ 。請計算這段距離最或是值和其標準誤差。（15 分）

何謂觀測條件？（15 分）並說明測量學領域中精密度（precision）與精確度（accuracy） 的區別。（10 分）

傳統上，單導線的閉合比表示為 ] [ 2 2 S W W P E N + = ，其中 和 N W E W 分別為縱、橫距差的 閉合差，[ ] S 表示導線總長度。一般令分子之值為1 來表示導線的精度，即 2 E 2 ] [ 1 N W W S P + = 。請回答下列問題： 若 和 N W E W 皆為零，是否表示導線點沒有誤差，導線的精度非常高呢？並試解釋 之。（5 分） 一條直線型且各邊等長的附合導線共有5 個新點，附合到正確無誤的已知點上。 各角邊觀測值獨立不相關且精度相當，試問那一個導線點平差後的精度最差？請 說明理由。（5 分） 一條自由展開導線共有5 個新點，各角邊觀測值獨立不相關且精度相當，試問精 度最差的導線點是那一個？請說明理由。（5 分）

有三組人員以同精度的經緯儀觀測同一水平角2 測回，其觀測值（度與分的讀數三組都 相同，予以省略）第1 組為：40″、48″、28″、34″，第2 組為：37″、26″、43″、34″， 第3 組為：32″、24″、48″、46″。試問那一組的觀測精度最好？（15 分）若以第1 組 為單位權，則其他兩組的權為若干？（10 分）

測量一個平面四邊形ABCD 的4 個內角，假設各角度測量獨立不相關，且測角標準 誤差均為10"。回答下列問題： 若4 個內角各觀測1 次，請計算內角總和不符值ω 的標準誤差 （ω=∠A+∠B+∠C+∠D-360 o），以及ω與∠A的相關係數。（15 分） 若∠A 和∠B 2 個內角各觀測2 次，其餘2 個內角各觀測4 次，內角總和不符值以 各內角平均值代入計算。在這個情形下，試計算內角總和不符值ω 的標準誤差。 （10 分） 101年公務人員普通考試試題 類 科： 測量製圖 全一張 （背面）

已知游泳池的長度、寬度與深度分別為（單位為公尺）： 012 .0 000 . 50 ± 、 008 .0 000 . 25 ± 與5 。游泳池注滿水的體積（5 分）及其中誤差（12 分）各為若干？若要 降低體積的誤差，減少那個觀測量的誤差最有效？（8 分） 004 .0 000 . ±

若所有觀測量的權值增大為原來權值的4 倍，試問以此新的權值重新平差後，觀測 值的改正數、未知參數的估計值、後驗單位權標準誤差，以及未知參數估計值的標 準誤差會如何變化？請依間接觀測平差模式討論之。（20 分）

甲、乙以相同的測距精度測量一個正方形的邊長，以計算這個正方形的周長。甲 測量這個正方形的兩個相鄰邊長，再將這兩個邊長相加後乘以2 倍得到周長。而 乙僅測量這個正方形的一個邊長，將這個邊長乘以4 倍得到周長。試問甲、乙兩 人所計算出的周長標準誤差，何者較小？並說明其理由。（假設所有測量均獨立 不相關）（15 分）