測量製圖 103 年測量平差法概要考古題

甲、乙兩人分別以測距精度±(3 mm + 2 ppm)之電子測距儀觀測同一段直線距離，已 知該距離大約為250 公尺，其中甲直接觀測該段距離5 次後取平均值作為該段距離 之最或是值，乙則將該段距離均分為五段分別觀測，再予以加總後作為該段距離之 最或是值。假設各次觀測值皆為獨立且不相關，請比較兩人所得距離最或是值之品 質高低。（25 分）

分別於A、B 兩個已知點（坐標如表1）架設電子測距儀與反射稜鏡，往返檢測A、B 的水平距離（假設往返檢測獨立不相關），得到結果如表2，則：  依據表2，請以直接觀測平差法計算此段檢測距離最可能值（或稱最或是值）的 標準誤差（或稱中誤差）。（5 分）  若電子測距儀出廠檢定的測距精度為3 mm + 2 ppm，並假設反射稜鏡與儀器的檢 定對點誤差均為1.5 mm，請以誤差傳播法計算此段檢測距離最或是值的標準誤 差。（10 分）  請論述比較 與 最或是值的標準誤差計算結果之意義。（10 分）  依據表2 檢測結果的最或是值，其與已知距離之間是否存在差異?請論述差異的 可能原因。（10 分） 表1 表2 點號 縱坐標（m） 橫坐標（m） 檢測水平距離（m） A 110.000 630.000 A 到B（往） 100.040 B 170.000 550.000 B 到A（返） 100.030

在下圖中，某人欲求定A、B、C、D 四個方向間之水平夾角，各觀測值分別如列表 所示，並假設觀測值精度相等且彼此獨立不相關： 請計算此次觀測之多餘觀測數。（5 分） 請以最小二乘法進行平差計算，求得各觀測量之改正數、改正後觀測量以及改正 後之水平夾角值。（20 分）

在測量的觀測作業中，請論述：  多餘觀測量的意義。（5 分）  一段距離若僅以電子測距儀施測1 次得S電子測距（公釐等級），請論述此結果。 （5 分）  延續 ，若另以個人步幅方式加測1 次得S步幅（公寸等級），請論述此步幅測距 結果對於整體測距成果的意義。（10 分）

若以同一設備重複觀測一長方形建築物基地寬度與長度各8 次，得下表之數值，請 計算該基地之寬度、長度與面積之最或是值以及標準差。（25 分） 1 2 3

若已知          z y f y x f z x f 3 2 5

2 3 3 2 1 ，向量 T z y x ] [ G  的變方-協變方矩陣              4 1 0 1 3 1 0 1 2 DG ，請計算：  向量 T f f f ] [ F 3 2 1  的變方-協變方矩陣DF。（15 分）  f2 與f3 的相關係數。（5 分） 四、假設兩段無刻劃的繩索長度分別為 1 與 2  ，若量測得其函數關係為          m 03 . 90 4 m 96 . 49 3 m 05 . 10 2

2 1 2 1 2 1       ，請以最小二乘法計算 1 與 2 長度的最或是值以及其標準誤差 （或稱中誤差）。（25 分）

寬度(m) 12.30 12.31 12.29 12.28 12.32 12.25 12.33 12.27 長度(m) 25.93 25.86 25.75 25.80 25.88 25.82 25.89 25.90 四、某人由A、B、C 三個已知點觀測至一未知點K 之水平距離，欲藉此以間接觀測平 差法解得該未知點平面坐標。假設已知點坐標分別為 ) , ( A A y x A 、 ) , ( B B y x B 、 ) , ( C C y x C ，距離觀測與標準差為 AK S AK S AK σ ± = 、 BK S BK S BK σ ± = 、 CK S CK S CK σ ± = 。 請列出線性化間接觀測平差方程式V = AX - L 之各矩陣與向量（V、A、X、L） 之維度大小與內容元素。（20 分） 請列出題平差計算過程所需要的權矩陣。（5 分） O A B C L1 L2 L3 L4 L5 水平角 觀測值 L1 25°30'40" L2 20°20'20" L3 23°10'45" L4 45°50'55" L5 69°01'55" D