測量製圖 107 年測量平差法概要考古題

一長方體之長邊觀測量和標準差為a = 80.00±0.08 m，寬邊觀測量和標準 差為b = 50.00±0.05 m，高觀測量和標準差為c = 10.00±0.02 m。試求長 方體體積和邊長總和，以及兩者之標準差（或稱中誤差）。（25 分）

請說明何謂參數相關（correlated）？可由那個統計指標得知參數之相關性？並請說 明如何利用該指標來判定參數之相關性高低。（25 分）

假設A、B 兩點高程差已知（100 mm；正確無誤差）。利用兩台不同精 度水準儀分別對A、B 兩點進行7 次高程差觀測，每次觀測的真誤差為： 第一組：5 mm、-3 mm、-2 mm、1 mm、2 mm、-4 mm、1 mm 第二組：-4 mm、2 mm、1 mm、-8 mm、2 mm、5 mm、2 mm 試求這兩組觀測量的精度指標，包含標準差、平均誤差以及或然誤差， 並依據各精度指標分別說明那組觀測精度較高？（25 分）

如下圖所示之角度測量，假設各角度觀測量（a1~a5）不相關且等權，請進行平差計 算，並列出平差後各角度之估計值以及相對應之改正數。（25 分）

利用一台經緯儀對一垂直角分別進行五組觀測，五組觀測分別進行2、 3、4、3、2 測回。各組觀測垂直角的平均值分別為 0 1 0 1 10 1 ′′ ′ ° = l 、 6 1 0 1 10 2 ′′ ′ ° = l 、 2 1 0 1 10 3 ′′ ′ ° = l 、

假定某一物理量y 是由隨機觀測量 1x 與 2 x 之線性組合而成，其關係式可寫為 9 2 1 + + = bx ax y ，且已知 8 = + b a ， 0 1 1 . x ± = σ ， 5 0 2 . x ± = σ 。請決定適當之a 與b 數 值使得y 之隨機誤差能最小化。（25 分）

1 0 1 10 4 ′′ ′ ° = l 、 8 1 0 1 10

請解釋在平差問題中自由度（degrees of freedom）之意義以及其與觀測量個數間的關 係。此外請說明自由度越高，則平差解算後之成果精度是否必然越佳？（25 分） 正北 各角度觀測量 a1 = 23.56° a2 = 56.89° a3 = 33.13° a4 = 80.42° a5 = 90.02° 正東 a1 a2 a3 a4 a5

′′ ′ ° = l 。假設以1 測回觀測垂直角的標準差為單位權標準差（1 測回與2 測回的權分別為 1 和2）。試列出各組垂直角平均值的權，並求加權平均值、後驗單位權 標準差、加權平均值之標準差。（25 分） 四、若高程（h）和時間（t）的關係符合二次多項式： 2 ct bt a h(t) + + = 。請 利用以下數據估計二次多項式的係數（未知參數估值）、後驗單位權中 誤差、未知參數估計值中誤差、各觀測量最或是值及其中誤差（假設t 無誤差，高程觀測量（h）等權不相關）。（25 分） t（年） -2 -1 0 1 2 h（cm） 11.8 8.9 10.3 15.1 23.8