測量製圖 106 年測量平差法概要考古題

某一距離重複觀測四次，分別為：32.540 m、32.480 m、32.460 m 及32.520 m，試求 其平均誤差、或是誤差及中誤差為何？（20 分）

今有一水準測量各段水準線長分別為 km 3.3 1 D = 、 km 4.6

設某角的三個觀測值及其中誤差分別為 2 2

D = 、 km 6.5

5 2 40 ′′ ± ′′ ′ o 、

D = ，假設 水準測量的高程差變方和距離成正比，且每公里觀測高程差的中誤差為σ1km，則各段 高程差的中誤差分別為？又分別以D1、D2 及D3 的中誤差為單位權中誤差，則各高 程差的權分別為何？（20 分） 二、今有x、y 兩觀測量，其中誤差分別 x σ 、 y σ ，請分別繪出下列誤差橢圓： y x σ σ = 且相 關係數為零； y x σ σ > 且相關係數為零； y x σ σ < 且相關係數為零； y x σ σ = 且相關係數 為0.5； y x σ σ = 且相關係數為-0.5。（20 分） 三、攝影測量中之光束法平差其目的為將相片之外方位參數與共軛點之物空間坐標同時 解算。若今拍攝照片為m 張，其共軛點數量為n 個，試求此平差系統之觀測量、未 知數、多餘觀測量之數量。（20 分）

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間接觀測平差之函數模式為 AX V L = + ，其隨機模式為 1 2 0 2 0 − = = ∑ P σ Q σ LL LL ，此模型 稱為高斯馬可夫模型，依高斯最小二乘法理論，請推導未知數最或是值。（20 分）

2 40 ′′ ± ′′ ′ o 、 1 4 2 5 2 40 ′′ ± ′′ ′ o ， 現取1′′ ± 為單位權標準差，求三個觀測值的權、該角最或是值及其中誤差為何？（20 分） 三、如下圖，在P 點等權測量PQ 兩點間的斜距S 共四次，分別得S1、S2、S3 及S4，並 等權觀測PQ 兩點之垂直角共三次，分別得α1、α2 及α3，請詳細列式及說明計算高 程差H 之最或是值及其中誤差。（20 分） 四、假設有觀測值L1 的權P1 為3，其變方σ1 2 為4，且知觀測值L2 的變方σ2 2 為2，試求 其權P2 及協因數（權倒數）Q11 及Q22。（20 分） 五、如下圖，BAF 為一直線，於A 點依序對B、C、D、E 及F 各方向做角度觀測，各角 度觀測值分別為α1、α2、α3、α4、α5 及α6，試以間接平差求解，列出觀測方程式V=AX-L 中，各矩陣之諸元素。（20 分） Q S P H α B A F E D C

設隨機變數X1、X2、X3 與X4 不相關，且其中誤差分別為8 mm、6 mm、4 mm 與 2 mm，求函數 4 2 1 3 4 1 2

1 1 8 1 F X X X X + + + = 的中誤差。若隨機變數X1、X2、X3 與 X4 分別為16、12、8 與4 公尺，則函數F 之最或是值與相對精度分別為多少？ （20 分）