測量製圖 106 年測量平差法考古題

假設在測站R，用全站儀後視點U、前視點S，觀測水平角URS 為50°06'50''；假設 已知R 及S 的平面坐標分別為( 、( ，U 的平 面坐標近似值為 ；試列出角度URS 與U、R、S 坐標函數關係 的線性化觀測方程式。（註： 3727.59m) dx du u u dx d

某點P 坐標之協變方矩陣為 ) ( 6 1 1

1 1 1 tan + = − ）（25 分） 二、利用某種型號的經緯儀A 測量角度，由多年的測角成果分析，得知其測角中誤差 為 1.5''；現在用新購買的相同類型經緯儀B 觀測某角度9 測回，得知一測回中 誤差為± 2.0''。在顯著性水準 ± 05 .0 = α 的情況下，試檢驗經緯儀B 的測角精度與經 緯儀A 相比，是否存在顯著差異？（註：有關統計臨界值為t 、 、 31 .2 = 86 .1 = t 53 = 8 , 2 / α 8 , α . 17 2 8 , 2 / α χ 、 18 .2 2 = 8 , 2 / 1−α χ 、 51 . 15 2 8 , = α χ 、 73 .2 2 = 8 , 1−α χ ）（25 分）

2 2 2 2 2 m y xy xy x ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − − = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ σ σ σ σ ，求此點標準誤差橢圓長軸及 短軸之值、長軸與x 軸之夾角、及在方位角 7 1.2

在A、B 兩測站擺設GPS 接收儀，於歷元t 同步接收j、k、l 三顆GPS 衛星的L1 載 波相位觀測量 ，共有6 個觀測量 ，L 的協方差矩陣為 ，I 為6×6 的單位矩陣。現在若以j 衛星當作參考衛星， 可以組成2 個二次差觀測量 ，試求D 的協方差矩陣 ，並分析 與 是否相關？（註： ， ） （25 分） ) m ( Φ T]) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( [ t t t t t t L l k j l k j Φ Φ Φ Φ Φ Φ = ) mm (

2 I = ) ( [ t jk Φ = ) (t jk Φ ( jl Φ )t B B B A A A T] ) ( t jl AB Φ DD Σ ) ( ) ( ) ( t t t j AB k AB Φ − Φ = ( ) ( ) ( t t j A j B j AB Φ − Φ = Φ LL Σ )t D AB jk AB Φ AB AB 四、假設平面上4 個點位於一個圓弧上，其平面坐標 ) , ( y x 的觀測値分別為 、( 、( 及 ) 20 .5 , 10 .2 ( 4.10) , 90 .2 3.20) , 80 .1 4.20) , 10 .1( ） （ m , y的單位皆為 x 。圓的方程式 為 ，其中， 、r分別代表圓心坐標及半徑。欲利用上述4 個點的平面坐標 2 2) r k y = − , ( y 2) ( h x + − ( ) ) , ( k h x 擬合一個圓，若 、r 的近似値已知，分別為 、 ；試利用最小二乘法間接觀測平差法，求擬合圓的圓 心坐標、半徑及其中誤差。（25分） ) , ( k h ) 00 .4, 0 = r 90 .1( ) , ( 0 0 = k h 00 .1

176 ′′ ′ ° − 方向上的中誤差。（20 分） 二、觀測一三角形三內角所得到的觀測量分別為： 7 2

3 50 ′′ ′ ° , 3 3 4 2 69 ′′ ′ ° , 4 2 0 60 ′′ ′ ° ，其對 應的權值分別為3, 2, 1，請分別列出條件平差模型及間接平差模型，並解算三個角度 的改正量。（20 分） 三、請說明測量時多餘觀測量之重要性。若對一距離D 重複等權觀測N 次，請以最小二 乘原理證明其最或是值等於算數平均值。（20 分） 四、有一水準網如圖一所示，請分別以直接觀測平差與間接觀測平差計算D 點高程。 （20 分） 圖一 五、請列出線性近似（Linear approximation）所使用的公式並說明其幾何意義。（20 分） HA = 788.920 m HC = 750.933 m HA = 801.490 m ΔH1 = -58.011 m ΔH2 = -70.587 m ΔH 3 = 20.009 m 2 km 3 km 2 km A B C D