測量製圖 105 年測量平差法考古題

Gauss Markov Model（GMM）的最小二乘解是 ( ) PL A PA A X T 1 T − = ，其中A 是設計 矩陣，P 是權重矩陣，L 是觀測向量。L 的協方差矩陣（covariance matrix）是Σ。定 義新的隨機向量S 和R 為： AX S = 、 PL R = 。試求S 和R 之間的協方差矩陣。（25 分）

定義矩陣 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 10 1 2 1 2

1 2 15 A ， ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 13 1 2 1 12 3 1 21 20 B ， T AB C = 。試計算矩陣C 的跡（trace）。 （25 分） 三、試解釋及舉例平差中，最小約束解（minimum constrained solution）的原理。（25 分）

點A 和B 之間的距離被一EDM 測量10 次。10 次之平均值和平均值之標準誤差為 m 231 . 100 = S 、 m 006 .0 = S σ 計算該距離的95%信心區間（confidence interval），使用t 分佈的臨界值 26 .2 )9 ( 025 .0 = t 。（12 分） A 和B 之間的距離由另一個EDM 測定為 m 236 . 100 = S ， m 008 .0 = S σ 統計而言，從兩個EDM 測定的距離是否相同（假設A 和B 之間沒有變動；95% 信心水平）？（13 分）