測量製圖 102 年測量平差法考古題

在圖1 中，A、B 為已知水準點，高程為 A H 、 B H ，設為無誤差；P1 及P2 為兩個待 測點，箭頭指示水準路線行進方向；各水準路線觀測高程差h1～h4 的標準差分別 為： m 006 .0 1 ± = σ 、 m 003 .0

± = σ 、 m 002 .0

± = σ 及 m 008 .0

± = σ 。經過間接觀 測平差後，假設已求得單位權標準差 m 658 .0 0 ± = σ 。求對應h1～h4 的權矩陣、P1 及P2 兩點高程的標準差。（25 分） 圖1、水準測量路線示意圖 二、圖2 所示，為一塊長方形土地面積；圖中所有內角皆為90 度；有關邊長數據如下： 0 ), m ( 22 .0 11 .0 11 .0 22 .0 , ) y y ( Y ) m ( 40 .0 20 .0 20 .0 40 .0 , ) x x ( X m 00 . 80 y CE , m 00 . 40 y HE , m 00 . 60 x BC , m 00 . 200 x FH XY 2 YY T 2 1 2 XX T 2 1 2 1 2 1 = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = = = = = = = = = = Σ Σ Σ 求長方形土地ABGF 的面積Z 及其標準差 Z σ 。（25 分） 圖2、長方形土地示意圖 G H A F E D B C 102年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 測量製圖 全一張 （背面） 三、以靜態G P S 測量，由A 點測得B 點之基線三個分量 ) Z , Y , X ( Δ Δ Δ 為 ) m 656 . 18 , m 265 . 30 , m 883 . 532 ( − − ，其變方－協變方矩陣為Σ AB （如下所示）。已知 A 點的大地經緯度為 ) E 0 2

3 120 , N 0 3 0 5 24 ( ) , ( ′′ ′ ′′ ′ = λ ϕ o o ，假設無誤差；而且，以A 點為原點，觀測B 點的站心地平坐標 T) u ,e ,n ( Δ Δ Δ 與 T) Az , El ,s( 、 T) Z , Y , X ( Δ Δ Δ 的關 係，可由下列兩個矩陣式表示之；式中，s、Az 及El，分別代表AB 兩點之間的距 離、A 對B 之方位角及高程角。令 T) u ,e ,n ( U Δ Δ Δ = ，求U 向量、變方－協變方矩 陣Σ UU 、距離s 及其標準差 s σ 。（25 分） ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ Δ Δ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − − − − − − = Σ ) El sin( s ) Az sin( ) El cos( s ) Az cos( ) El cos( s u e n ; ) (m 3 E 2.5

E 6.6 6 E 7.6 6 E 6.6 3 E 2.5 6 E 8.6 6 E 7.6 6 E 8.6 3 E 2.5 2 AB Z Y X sin sin cos cos cos 0 cos sin cos sin sin cos sin u e n ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ Δ Δ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ϕ λ ϕ λ ϕ λ λ − ϕ λ ϕ − λ ϕ − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ Δ Δ 四、若以 0 f ey 2 dx 2 y x 2 2 = + + + + 代表圓的方程式，圓心為 )e ,d ( − − ，半徑為 f e d 2 2 − + 。 如果欲利用下列6 點的 ) y ,x ( 資料（單位為m），擬合一個圓的方程式；以間接觀 測平差法，求該圓的圓心、半徑及其對應之標準差。（25 分） (m) 83 . 88 04 . 69 95 . 49 83 . 31 07 . 15 31 .7 39 . 41 26 . 38 44 . 32 01 . 24 12 . 13 82 .6 y x ) 6 , ,1 (i ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = L