測量製圖 104 年測量平差法考古題

假設 6, ,2,1 , L = i xi 為6 個等精度且互相獨立的觀測量，每一個觀測量的精度皆為 mm

± = σ 。若 5 4 2 1 1 x x x x y + − − = ， 6 4

1 2 x x x x y + − − = ，試計算 1y 的中誤差、 2y 的 中誤差、 1y 與 2y 的相關係數。（25 分） 二、欲測量水平角 ABC ∠ 的角度，利用儀器分成三天觀測，每天的觀測值平均值及其中 誤差分別為： 0.2 5 1 1 2 120 ′′ ± ′′ ′ ° 、 0.4 8 1 1 2 120 ′′ ± ′′ ′ ° 、 0.1 0 2 1 2 120 ′′ ± ′′ ′ ° ，現在取 0.2 ′′ 作為 單位權的中誤差，試按權的定義算出三天觀測值的權值，再計算 ABC ∠ 的加權平均 值及其中誤差。（25 分） 三、C、D 兩點為地表上的兩個測站，CD 間的斜距(S)為 m m 015 .0 568.138 ± ，C 點測到D 點的垂直角(El)為- 6 0 5 2

1 02 ′′ ± ′′ ′ ° ，CD 線段的方位角(Az)為 2 1 3 2 6 3 40 ′′ ± ′′ ′ ° 。若以C 點為原點建立站心地平坐標系 ) , , ( u e n ，試計算D 點的地平坐標 ) , , ( u e n 及其變方-協變 方矩陣（variance-covariance matrix）。（25 分） 「備註：地平坐標 ) , , ( u e n 與S、El 及Az 之間的關係如後， ), cos( ) cos( Az El S n = ) sin( ), sin( ) cos( El S u Az El S e = = 。」 四、下圖所示，為一個由ABC 三點構成的GPS 測量網形略圖（假設每次僅使用兩部接收 儀，以靜態測量方式測量一條基線；而且每條基線分量皆為等精度觀測，其權矩陣 為單位矩陣），A 及B 為已知點（假設其坐標無誤差），C 為待求點；A 及B 的空間 直角坐標(X, Y, Z)分別為(1161510.502, -4667575.568, 4175209.562)及(1171820.592, -4640316.729, 4202588.113) ；AC 及BC 基線的三個分量 Z) Y, X, ( Δ Δ Δ 分別為 (-13024.970, 14982.005, 20159.364)及(-23335.070, -12276.803, -7219.168)（上述 (X, Y, Z)及 Z) Y, X, ( Δ Δ Δ 的單位皆為m）。試利用間接觀測平差法，計算C 點的(X, Y, Z) 及其中誤差。（25 分） GPS 測量網形略圖 A B C