測量製圖 111 年測量平差法考古題

標準偏差（Standard Deviation, STD）及均方根誤差（Root-Mean-Square Error, RMSE）是兩種常被用來分析測量結果的指標，請利用公式說明兩 者之差異。並說明標準偏差和均方根誤差與精確度（Precision）和準確度 （Accuracy）之關係。（例如：標準偏差大，則精確度或準確度高還是低） （25 分）

111年公務人員高等考試三級考試試題 類 科：測量製圖 科 目：測量平差法（包括誤差理論及實務） 考試時間：2 小時 座號： 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。 本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。 使用全測站儀器測得某方向秒讀數記錄如下： 23.7 14.1 15.1 19.8 19.7 12.9 26.7 12.5 13.6 20.5 16.5 15.2 18.4 8.2 24.7 16.0 8.5 16.2 23.4 20.9 18.5 13.3 16.2 19.1 15.4 26.4 18.2 14.9 17.8 13.1 試求此資料組的觀測中誤差，以及最或是值與其中誤差，並在95%的信賴水 準下說明觀測值是否含有粗差。（E901.645 σ、E951.96 σ、E992.57 σ） （25 分） 以公尺為單位使用全測站儀器測量某一檢定基線（calibration baseline） 長度四次，計算結果為1,100.000 m，觀測中誤差為0.04 m。已知此檢 定基線長為1,100.005 m，試建立一假說測試，檢定儀器測距功能於0.01 顯著水準下是否正常運作？（計算結果以公尺為單位，四捨五入至小數 點下第三位；不同顯著水準不同自由度之t 分布值如下：t0.01,43.747、 t0.01,34.541、t0.005,44.604、t0.005,35.841）（20 分） 一開放導線ABCD，已知AB 的方位角為345°16′29″，其中誤差為4.5″； 下列表格分別是觀測之角度與距離及其中誤差，試繪出此開放導線略 圖，並計算BC、CD 方位角及其中誤差，以及BC 縱距與橫距之中誤差 及相關係數。（25 分） 後視 測站 前視 觀測角度 中誤差（″） A B C 98°06′59″ 2.8 B C D 85°56′57″ 2.6 距離（m） 中誤差（m） B C 302.49 0.012 C D 254.32 0.012 以某測量儀器觀測到A、B、C、D 四點之X、Y 平面坐標分別是（1.00, 5.02）、 （2.00, 1.98）、（3.00, 3.01）和（4.00, 7.99）。假設觀測誤差只存在於Y 坐 標，以最小二乘法擬合拋物線YaX 2+bX+c 時，僅針對Y 坐標進行改 正，分別用Vi（iA、B、C、D）表示，試列出觀測方程式，並說明此 平差系統之多餘觀測數為何？以及多餘觀測數之意義；並在觀測量視為 等權情形下，計算擬合參數a、b、c 之值及其中誤差。（30 分）

今利用一水準儀測量兩水準點之往返高程差，重複十次往返測量，往返 高程差之合（閉合差）分別為-0.8 mm、-0.1 mm、1.4 mm、-0.6 mm、 0.1 mm、0.4 mm、-1.6 mm、0.2 mm、-0.9 mm、0.3 mm。 假設往返高程差之合服從常態分布，在母體變異數 2 未知，請問在顯著 水準 0.05  之下，請問往返高程差之合的母體期望值是否為零？ （t10,0.05= 1.812、t10,0.025= 2.228、t9,0.05= 1.833、t9,0.025= 2.262、Z0.05= 1.645、 Z0.025 = 1.96）（25 分）

一經緯儀觀測角度的中誤差為6。在相同觀測條件，今以此經緯儀觀測 一個五邊形內角，請計算該五邊形內角和之中誤差？若重複觀測某一內 角角度5 次，請計算此角平均值之中誤差？今欲使此角平均值之中誤差 低於1.5，請問該內角至少需要重複觀測幾次？（25 分）

一水準網如下圖所示，水準點A、B 為已知水準點，高程分別為 A H 5.000 m  和 B H 7.000 m  ，水準點C、D 為高程未知點，水準觀測數 據（箭頭為觀測方向）如下表所示： 高程差觀測值（m） 水準路線長（km） h1 = 1.000 m 2 h2 = 1.050 m 4 h3 = 1.000 m 2 h4 = 0.950 m 4 h5 = 1.050 m 4 假設直接水準測量之誤差與路線長度之平方根成正比，試計算平差水準 點C 和D 之高程及其中誤差。（25 分）