測量製圖 103 年測量平差法考古題

間接觀測平差為常見之平差解算模式，請證明在此模式下平差後未知參數之後驗權 係數矩陣可寫為 1 ) ( − = PA A Q T xx ，其中A為設計矩陣（未知參數之係數矩陣），P為 觀測量之權矩陣。（25 分）

一般實務應用上所遇到的問題通常無法以簡單線性模式加以分析，因此需仰賴非 線性模式進行解算。請說明非線性與線性模式之平差解算過程之主要差異，並舉出 至少兩種方式可用來判斷非線性模式之平差解算過程是否獲得穩定的解算結果。 （25 分）

某隨機變量 3 1 = x 與其標準差 2 1 ± = x σ ，假設

2 2 1 = + x x 以及 02 .0 2 1 = x x ρ ，且存在下 列關係式： 3 2 2 1 + + = x x z ， z x x w + + = 2 2 1 1

4 ， 1 1 2 3 w z x w + − = ， } { 2 1 w w w = ，試求 2 z σ 、∑ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ww w w w w w w 2 2 2 2 1 2 1 1 σ σ σ σ 以及∑ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = wz z w z w 2 1 σ σ 之值各為何？（25 分） 四、某一簡單水準網如下圖所示，其中A、B 為兩個高程參考點，其已知高程分別為 300 .2 = A h m、 280 .1 = B h m，經觀測得高程差值 777 .0 − = Δ AX h m、 212 .0 = Δ BX h m， 並假定觀測量先驗精度 3 ± = Δ AX h σ mm、 2 ± = Δ BX h σ mm，且觀測量彼此獨立不相 關。 請計算X 點高程之最或是值及其後驗標準差。（10 分） 假定已知高程點本身並非無誤差，其先驗精度分別為 1 ± = A h σ mm、 5 ± = B h σ mm， 在此條件下請計算X 點高程之最或是值及其後驗標準差。（15 分） A B X AX h Δ BX h Δ