測量製圖 110 年測量平差法考古題

已知甲、乙、丙三人觀測一水平角度的權比例為3：4：5，若甲的觀測 精度為4，則乙和丙的觀測精度為何？又若三人觀測同一角度各一次， 假設為獨立不相關觀測，請以這三個角度觀測值求該水平角度最或是值 的標準差。（25 分）

如圖所示，等精度觀測了三角度，觀測向量為 1

已知水準測量標準差為3 mm K（K 為水準路線長，以公里數計）。若往 測的水準路線長為2 公里，返測的水準路線長為2.5 公里。假設往返測 獨立不相關，試求往返測高程差平均值的標準差。（25 分）

試論點位誤差橢圓的意義。又已知A、B 兩點間的相對誤差橢圓的長軸 半徑為5 cm，短軸半徑為1 cm，示意圖如下所示，且這兩點的距離 為250 公尺。試估計A、B 兩點間連線方向的相對精度（請以分數形式 表示）。（25 分）

30 45'20" 47 12'54" 77 58'20" l l l                    已知 77 58'24" AOB    ，以間接觀測平差分析 AOP  、POB  的最或是值。 （20 分） 二、某一平差問題，觀測值向量 5 1 L 為等精度獨立觀測值，已求出的法方程式 如下： 1 2 32.51 11.20 12.20 0 11.20 24.65 9.35 k k                      試求出此平差問題中的單位權變方估值 2 0ˆ？（20 分） 三、已知隨機變數x、y 的標準差分別為 x 、 y ，相關係數 1 xy  ，試求函 數 2 u x ay   的變方 2 u 。（20 分）

一水準網如下圖，水準測量高程差觀測值及水準路線長如下表。圖中， A、B、C、D 四點的高程值分別為35.000 公尺、30.600 公尺、48.125 公 尺和42.903 公尺。假設所有觀測量獨立不相關，請以最小二乘法平差計 算該水準網，並估計後驗單位權標準差、E 和F 點的高程值和其標準差。 （25 分） 水準路線 高程差觀測值（公尺）水準路線長（公里） A B -4.408 3 B E 8.632 6 A E 4.267 4 E F -0.446 1 D F -4.081 2 D C 5.241

一平坦地區直線距離長度約為150 m，欲以50 m 長的捲尺分段量測之。 假設量測每一段長度之中誤差為 5 mm 2500 a  ，段與段相接處量測時皆 會產生±5 mm 的中誤差，且捲尺兩端各有±3 mm 的對點中誤差，試求 分成三段（每段約50 m）作業時，總長度的中誤差。（20 分） O A B P l1 l2 l3

F C 9.342 8

直線方程式y ax b  ，假設x 為真值且觀測值y 為等權獨立不相關，試 由下列表格數據依最小二乘法估計a、b。（20 分） x 1 2 3 4 5 y 10.3 11.2 11.8 11.7 12.0