測量製圖 107 年測量平差法考古題

A 點到B 點實際距離為10 公尺（正確無誤差）。在相同觀測條件下，利 用兩台不同精度測距儀，分別對A、B 兩點距離進行5 次觀測，觀測值為： 第一台測距儀：10.012 公尺，10.002 公尺，9.985 公尺，10.008 公尺， 9.992 公尺。 第二台測距儀：10.102 公尺，10.105 公尺，10.095 公尺，10.104 公尺， 10.096 公尺。 請分別求這兩組觀測量的平均值、標準差及均方根誤差。並依據計算結 果分別說明那組觀測量精密度（Precision）較高？那組觀測量精確度 （Accuracy）較高？（25 分）

在一個非線性平差計算問題中，某人組成法方程式可表示為 t N = Δ ，經迭代求解並達 成收斂後，得到下列數值成果，請判斷何者為明顯不合理（可複選）？需具體說明 判斷依據。（25 分）  ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − − − = 23 5 08 1 08 1 05

A 點坐標已知(0.000, 0.000) m 且誤差小至不計，在A 點對B 點進行距離S 和角度α 觀測，其中 m 005 .0 m 100 S ± = ， ' 10' 30 α ± ° = ，試求B 點坐標和 其誤差。（25 分）

. . . . N  ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − = 0.0005 0.0001 Δ  ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − = 00006 0 00009 0 . . t  ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − = 00006 0 01 90001 . . t 二、已知下列函數關係： 9 2 4 2 2 1 1 − + = x x y , 2 1 1 2 5

水準網如下圖所示（箭頭為高程上升方向），水準點A 和C 高程已知， HA=0.000 m，HC=1.000 m，B 和D 點高程未知。為求B 和D 點高程進行 水準測量，各高程差觀測如下表所示。試按間接觀測平差求B 和D 點高 程及中誤差、後驗單位權中誤差、各觀測值最或是值及其中誤差。（25 分） 水準網示意圖

2 x x y y − + = ，並已知標準差 2 1 ± = x σ ， 1 2 ± = x σ ，相關係數 6 0 2 1 . x x = ρ , 參數值 3 1 = x , 1 2 = x 。請計算協方差矩陣 yy ∑ 以及 x y1 ∑ 。（25 分） 三、某一個水準網，具有9 個點位，其中1 個點之高程坐標為已知。倘若在這9 個點之 間進行測量並獲得了15 個相互獨立的高程差觀測值，請計算本測量之自由度為何？ 並說明最多可寫出幾條獨立的條件平差觀測方程式以及幾條獨立的間接觀測平差方 程式？（25 分）

在一觀測網中，P 點和Q 點坐標(X,Y)平差值之變方－協變方矩陣 （variance-covariance matrix）為： ∑X෡= ۏ ێ ێ ێ ێ ۍσXP 2 σXPYP σXPXQ σXPYQ σYPXP σYP 2 σYPXQ σYPYQ σXQXP σXQYP σXQ 2 σXQYQ σYQXP σYQYP σYQXQ σYQ 2ے ۑ ۑ ۑ ۑ ې = ۏ ێ ێ ێ ۍ 2.0 0.2 1.0 -0.5 0.2 3.0 -0.6 0.8 1.0 -0.6 4.0 -0.3 -0.5 0.8 -0.3 2.3ے ۑ ۑ ۑ ې cm2 σො0=1 cm。試求P 和Q 點誤差橢圓和PQ 兩點相對誤差橢圓（誤差橢圓 包含長、短軸半徑和長軸方位角）。（25 分） 高程差觀測量(m) l1=0.505 m l2=0.498 m l3=0.703 m l4=0.295 m l5=0.202 m 水準路線長(km) 2 2 2 2 3

假設某一平差問題可以下列方程式表示： f A Bv = + Δ ，又已知觀測量權係數矩陣為 Q ，且該次測量之單位權標準差為 0 σ ，則平差後之未知參數精度該如何估計？（25 分）