測量製圖 112 年測量平差法考古題

標準誤差（Standard Error）、平均誤差（Average Error）及或然誤差 （Probable Error）都可表示觀測量之精度，為何通常都採用標準誤差來表 示觀測量之精度？試詳述原因。（20 分）

利用一經緯儀獨立觀測一水平角8次，若其「度」和「分」的讀數相同， 為36度50分，而秒之讀數分別為39"、41"、38"、42"、45"、41"、43"、6"。 請計算該水平角之最或是值和最或是值之中誤差（請以二倍中誤差（2σ） 剔除錯誤觀測量）。（25分）

設在測站A 觀測如示意圖，已知∠BAC = α，設其無誤差，觀測角度β1 和β2 之中誤差為 1 2 1.4"     ，協變方 2 12 1"   ，試求解角度x 的中 誤差 x 。（20 分）

如圖一平面三角形，A、B兩點為已知坐標點，C點為未知點。利用經緯儀 分別於A、B兩點設站，測量C點的水平角得α、β，並以卷尺測量AC及BC 間的水平距離為S1和S2。請問欲求C點坐標至少要有幾個觀測量？在此觀 測情形下多餘觀測數為多少？請以間接觀測平差法列出觀測方程式（請 線性化）？計算C點坐標時應考慮那些誤差來源？（25分）

某一距離n 次觀測之平均值為l ，設= i i l l v ，iv 稱為改正數或剩餘誤差； 試證明改正數之平方和為最小。（20 分）

觀測一平面三角形的三個內角α、β、γ各4次，假設觀測量獨立不相關，且 測角中誤差均為3"。請計算三角形內角和閉合差之中誤差。（25分）

等權獨立不相關觀測平面三角形的三個內角，觀測值分別為α = 80°00'10"、 β = 75°45'20"、γ = 24°14'00"。令未知參數x、y、z 為三個內角之最或是值， 依未知數附有條件之間接觀測平差求解未知參數。（20 分）

已知5個點的新、舊坐標如下表。假設舊坐標沒有誤差，新坐標為觀測量， 等權獨立不相關，另新、舊坐標關係為x' = a•x + b•y；y' = -b•x + a•y。 請利用間接觀測平差求得轉換參數（a, b）、其中誤差、各轉換參數間的相 關係數，並計算a轉換參數之95%信心區間。（t0.05,10 = 1.812、t0.025,10 = 2.228、 t0.05,9 = 1.833、t0.025,9 = 2.262、t0.05,8 = 1.860、t0.025,8 = 2.306、Z0.05 = 1.645、 Z0.025 = 1.96）。（25分） 舊坐標（x,y）；單位：m 新坐標（x',y'）；單位：m 1 0 0 0.1 0 2 10 10 5.1 12.9 3 -30 20 -34.9 6.2 4 -10 -20 -1 -22.1

某一平差問題列有以下條件方程式： 1 2 3 3 4 5 5

20 -10 21.8 -0.8

1 4 7 5 0 2 0 3 0 4 0 v v v v v v v v v v v v                       設有3 個未知參數1 1 2 2 7 3 v x v x v x    、 、 ，試將條件聯立方程式改寫成 誤差方程式及列出間接觀測平差法方程式。（20 分）