測量製圖 109 年測量平差法考古題

觀測一平面三角形的三個內角1l 、2l 及3l ，觀測量等權不相關。若選擇兩 個內角1l 、2l 為未知參數 1x 、 2x ，試以間接觀測平差證明改正數 1

大型測量平差可以矩陣方式處理。令矩陣型式之觀測方程式為V=AX-L， 其中V、A、X、L分別為含殘差，設計係數，未知數及觀測量之矩陣（或 向量）。L之協變方矩陣為Σ。 列出未知數X之最小二乘解及X之協變方矩陣。（10分） 殘差V之協變方矩陣可用於粗差偵測及可靠度分析。試列出V之協變方 矩陣。（15分）

利用GPS測得兩點A、B之平面坐標(X, Y)經平移後為(0, 0) m、(50, 50) m，每 個坐標分量之標準偏差為0.02 m，各坐標分量不相關。試求A、B點距離之 標準偏差。（25分）

1 2 3 1(180 ) 3 v v v l l l       ？若選擇三個內角1l 、2l 及3l 為未知參數 1x 、 2x 、 3x ，試列出其觀測方程式並寫出此種平差模型之名稱。（25分） 二、已知三個隨機變數X、Y、Z 的變方-協變方矩陣如下式，試求隨機變數 X、Y、Z 的中誤差( X 、 Y 、 Z )與X、Y、Z 的相關係數矩陣。（25分） 1 1.5 0.75 = 1.5

A、B、C為水準點，以精密水準觀測得下列高程差數據： hAB = 10.2142 m（B高程減去A高程） hBC = 5.3191 m（C高程減去B高程） hCA= -15.5330 m（A高程減去C高程） A、B、C三點距離相同。欲以條件平差模式，平差上述高程差觀測值。 列出條件平差之條件式。（10分） 解出3個高程觀測量之殘差。（15分）

3 0.75 3 9              三、某測量公司為提升人員工作效率及成果品質，開設進階電腦操作與軟體 教學課程，往年講解操作授課時間較長，受訓人員完成訓練時間近似常 態分布。現公司設計一套人工智慧的教學課程，預期可縮短訓練時間並 達到一樣的效果。公司隨機抽取16人接受此課程訓練，平均訓練天數為 30天，標準差為4.4天。試問在95%信心水準（confidence level）之下，利 用人工智慧的教學課程平均天數的信心區間（confidence interval）為何？ 若希望「估計誤差有95%的機率小於或等於2天」，試問要達到此目標至 少應抽取多少樣本？( 16,0.05 1.746 t  、15,0.05 1.753 t  、16,0.025 2.120 t  、 15,0.025 2.131 t  、 0.025 1.96 Z  、 0.05 1.645 Z  )（25分） 四、三角形ABC 中， A  與 B 已觀測，權分別為 2 A P  、 1 B P ，試問 C  的權 C P 為多少？若角A 中誤差 8 A    ，試求角B 中誤差 B 。（25分）

試回答下列信心區間相關問題： 何謂一平面點之誤差橢圓（error ellipse）？（12分） 比較信心橢圓（confidence ellipse）與誤差橢圓。（13分）